Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách lần tọa phỏng của trọng tâm tam giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách lần tọa phỏng của trọng tâm tam giác.

Cách lần tọa phỏng của trọng tâm tam giác (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa phỏng trọng tâm tam giác:

Cho tam giác ABC với A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, cho những điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa phỏng nhập tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)

Do ko nằm trong phương, suy đi ra A, B, C ko trực tiếp sản phẩm.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy đi ra tọa phỏng của G là:

Vậy tọa phỏng trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).

Ví dụ 2: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác DEF với tọa phỏng tía điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).

a, Tìm tọa phỏng trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa phỏng điểm K sao mang đến F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa phỏng trọng tâm H của tam giác DEF là

H (0; 1)

b, Gọi tọa phỏng K(x_K; y_K)

Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên tao có:

Thay số tao được: K (8; -11)

Ví dụ 3: Tam giác ABC với C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa phỏng của đỉnh A và đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm BC nên

B (6; 4)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

A (-4; 12)

Đáp án C

Ví dụ 4: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(1; -1), B(5; -3) và C nằm trong trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC phía trên trục Ox. Tọa phỏng của điểm C là:

A. C(0; 4)

B. C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có: C(0; c)

G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên tao có:

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Ví dụ 5: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, cho những điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa phỏng điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa phỏng của A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)

M là trung điểm của BC nên tao có: (1)

N là trung điểm của AC nên tao có: (2)

P là trung điểm của AB nên tao có: (3)

Từ (1), (2) và (3), nằm trong vế theo đòi vế tao được:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy đi ra tọa phỏng G:

Ta có:

(do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Suy ra: B(-1; 1)

Đáp án C

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(2; 3), B(1; 4), C(5; 7). Tìm tọa phỏng nhập tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy đi ra tọa phỏng của G là:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{2+1+5}{3}=\frac{8}{3}\\ y_G=\frac{3+4+7}{3}=\frac{14}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tọa phỏng trọng tâm tam giác ABC là $G\left(\frac{8}{3};\frac{14}{3}\right)$.

Bài 2. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(1; 5), B(–1; 3), C(2; 6). Tìm tọa phỏng nhập tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do cơ, tọa phỏng của G là: $\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{1-1+2}{3}=\frac{2}{3}\\ y_G=\frac{5+3+6}{3}=\frac{14}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tọa phỏng trọng tâm tam giác ABC là $G\left(\frac{2}{3};\frac{14}{3}\right)$.

Bài 3. Tam giác ABC với C(2; 3), trọng tâm G(0; 2), trung điểm BC là M(–2; 1). Tìm tọa phỏng của đỉnh A và đỉnh B.

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của BC nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{array}\right.$.

Do cơ $\left\{\begin{array}{c}-2=\frac{x_B+2}{2}\\ 1=\frac{y_B+3}{2}\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}{x}_B=-6\\ y_B=-1\end{array}\right.$.

Vậy tọa phỏng điểm B là (–6;–1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=3x_G-x_B-x_C\\ y_A=3y_G-y_B-y_C\end{array}\right.$

Khi cơ $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=3.0-\left(-6\right)-2\\ y_A=3.2-\left(-1\right)-3\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}{x}_A=4\\ y_A=4\end{array}\right.$.

Vậy tọa phỏng điểm A là (4; 4).

Bài 4. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(2; –2), B(3; 5) và C nằm trong trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC phía trên trục Ox. Tìm tọa phỏng của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C nằm trong trục Oy nên tọa phỏng điểm C là (0; c).

G phía trên trục Ox nên tọa phỏng điểm G là (g; 0).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tao có

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}g=\frac{2+3+0}{3}\\ 0=\frac{\left(-2\right)+5+c}{3}\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}g=\frac{5}{3}\\ c=1\end{array}\right.$.

Vậy tọa phỏng điểm C là (0; 1).

Bài 5. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(3; 1), B(2; 6) và C nằm trong trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC phía trên trục Oy. Tìm tọa phỏng của điểm C.

Hướng dẫn giải

Vì C nằm trong trục Ox nên tọa phỏng điểm C là (c; 0).

G phía trên trục Ox nên tọa phỏng điểm G là (0; g).

G là trọng tâm tam giác ABC nên tao có

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$ nên $\left\{\begin{array}{c}0=\frac{3+2+c}{3}\\ g=\frac{1+6+0}{3}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}c=-5\\ g=\frac{7}{3}\end{array}\right.$

Vậy tọa phỏng điểm C là (–5; 0).

Bài 6. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(1; 6), B(3; 5), C(–1; 3). Tìm tọa phỏng nhập tâm tam giác ABC.

Bài 7. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(–2; 5), B(2; 4), C(1; 3). Tìm tọa phỏng nhập tâm tam giác ABC.

Bài 8. Tam giác ABC với C(1; 1), trọng tâm G(3; 2), trung điểm BC là M(0; 6). Tìm tọa phỏng của đỉnh A và đỉnh B.

Bài 9. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(1; 7), B(2; –3) và C nằm trong trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC phía trên trục Ox. Tìm tọa phỏng của điểm C..

Bài 10. Trong mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC với A(5; 8), B(–2; 3) và C nằm trong trục Ox, trọng tâm G của tam giác ABC phía trên trục Oy. Tìm tọa phỏng của điểm C.

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, với đáp án hoặc không giống khác:

• Bài tập luyện về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hoặc, chi tiết)
• Cách phân tách một vecto theo đòi nhì vecto ko nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Bài tập luyện Tọa phỏng của vecto, tọa phỏng của một điểm (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm nhì vecto nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Cách lần tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm tọa phỏng điểm thỏa mãn nhu cầu ĐK mang đến trước (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

vecto.jsp