Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết).

Bài ghi chép Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp.

Cách dò la tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp (cực hoặc, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn trực tiếp nhằm giải bài xích tập luyện.

Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại nhì điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B)

Nếu M là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại nhì điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác toan tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa chừng trung điểm I của MN là

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là vấn đề đối xứng của B qua chuyện A. Tọa chừng điểm H là:

A. H (; 4)

B. H(-7; 1)

C. H(7; -1)

D. H(20; 7)

Hướng dẫn giải:

Vì H là vấn đề đối xứng của B qua chuyện A, bởi vậy A là trung điểm của BH.

Gọi tọa chừng của H là H(x_H; y_H)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm tao có:

H (-7; 1)

Đáp án B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, đem B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AB và AC. Tọa chừng vecto là:

A. (2 ; -8)

B. (1; -4)

C. (10; 6)

D. (5; 3)

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên tao có:

Do N là trung điểm của AC nên tao có:

Tọa chừng của = (x_N; x_M; y_N; y_M)

Vậy =(1; -4).

Ví dụ 4: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, gọi B’, B”, B”’ thứu tự là vấn đề đối xứng của B(-2; 7) qua chuyện trục Ox, Oy và qua chuyện gốc tọa chừng O. Tọa chừng những điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)

B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).

C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)

D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua chuyện trục Ox, suy đi ra B’(-2; -7) (do đối xứng qua chuyện trục Ox thì hoành chừng không thay đổi và tung chừng đối nhau).

+ B” đối xứng với B qua chuyện trục Oy, suy đi ra B”(2; 7) (do đối xứng qua chuyện trục Oy thì tung chừng không thay đổi và hoành chừng đối nhau).

+ B”’ đối xứng với B qua chuyện gốc tọa chừng O, suy đi ra O là trung điểm của BB”’

Nên tao có: B”’(2; -7)

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho E(1; -3). Điểm sao mang lại A là trung điểm của BE. Tọa chừng điểm B là:

A. B(0; 3)

B. B(; 0)

C. B(0; 2)

D. B(4; 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do A là trung điểm của BE nên tao đem

Vậy B(0; 3).

Đáp án A

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại nhì điểm A(3; 7) và B(2; –6). Xác toan tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp AB.

Hướng dẫn giải:

Tọa chừng trung điểm I của AB là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}\\ y_1=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là $I(\frac{5}{2};\frac{1}{2})$.

Bài 2: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại điểm A(1; 5) và B(7; 2). Gọi M là vấn đề đối xứng của B qua chuyện A. Tìm tọa chừng điểm M.

Hướng dẫn giải:

Vì M là vấn đề đối xứng của B qua chuyện A, bởi vậy A là trung điểm của BM.

Gọi tọa chừng của M là M(x_M;y_M).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm tao có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_M+x_B}{2}\\ y_A=\frac{y_M+y_B}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2x_A-x_B\\ y_M=2y_A-y_B\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2.1-7=-5\\ y_M=2.5-2=8\end{array}\right..$

Vậy tọa chừng điểm M là M(-5;8).

Bài 3: Cho tam giác ABC, đem B(3; 9) và C(0; –5). Gọi E và F thứu tự là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa chừng vectơ $\overrightarrow{EF}$.

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên tao có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{x_A+3}{2}\\ y_E=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{y_A+9}{2}\end{array}\right.$

Do N là trung điểm của AC nên tao có: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_F=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{x_A}{2}\\ y_F=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{y_A-5}{2}\end{array}\right.$

Tọa chừng vectơ $\overrightarrow{EF}=(x_E-x_F;y_E-y_F)$

$=(\frac{x_A+3}{2}-\frac{x_A}{2};\frac{y_A+9}{2}-\frac{y_A-5}{2})$

$=(\frac{x_A+3-x_A}{2};\frac{y_A+9-y_A+5}{2})$

$=(\frac{3}{2};7)$

Vậy $\overrightarrow{EF}=(\frac{3}{2};7)$.

Bài 4: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, gọi A’, A”, A”’ thứu tự là vấn đề đối xứng của A(3; –5) qua chuyện trục Ox, Oy và qua chuyện gốc tọa chừng O. Tìm tọa chừng những điểm A’, A”, A”’.

Hướng dẫn giải:

• A’ đối xứng với A(3; –5) qua chuyện trục Ox, suy đi ra A’(3; 5) (do đối xứng qua chuyện trục Ox thì hoành chừng không thay đổi và tung chừng đối nhau).

• A” đối xứng với B qua chuyện trục Oy, suy đi ra A’’(–3; –5) (do đối xứng qua chuyện trục Oy thì tung chừng không thay đổi và hoành chừng đối nhau).

• A”’ đối xứng với A qua chuyện gốc tọa chừng O, suy đi ra O là trung điểm của AA”’

Nên tao có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_O=\frac{x_A+x_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\\ y_O=\frac{y_A+y_{A^{\text{'}\text{'}}}}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}\text{'}}}=2x_O-x_A=2.0-3=-3\\ y_{A\text{'}\text{'}}=2y_O-y_A=2.0-(-5)=5\end{array}\right.$

Vậy tọa chừng những điểm A’, A’’ và A’’’ thứu tự là A’(3; 5); A’’(–3; –5) và A’’’(–3; 5).

Bài 5: Cho M(2; –7). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao mang lại A là trung điểm của BM. Tìm tọa chừng điểm A và B.

Hướng dẫn giải:

Vì điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy nên gọi tọa chừng A(a; 0) và B(0; b).

Do A là trung điểm của BM nên tao có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_B+x_M}{2}\\ y_A=\frac{y_B+y_M}{2}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2x_A-x_M\\ y_B=2y_A-y_M\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0=2a-2\\ b=2.0-(-7)\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=7\end{array}.\right.\right.$

Vậy tọa chừng A và B là A(1; 0) và B(0; 7).

Bài 6: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại nhì điểm A(0; 3) và B(5; –10). Xác toan tọa độ trung điểm I của đoạn trực tiếp AB.

Bài 7: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, mang lại điểm A(–2; 3) và B(1; 7). Gọi M là vấn đề đối xứng của B qua chuyện A. Tìm tọa chừng điểm M.

Bài 8: Cho tam giác ABC, đem B(1; 3) và C(–2; –5). Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa chừng vecto $\overrightarrow{MN}$.

Bài 9: Trong mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy, gọi M’, M”, M”’ thứu tự là vấn đề đối xứng của A(–2; 1) qua chuyện trục Ox, Oy và qua chuyện gốc tọa chừng O. Tìm tọa chừng những điểm M’, M”, M”’.

Bài 10: Cho C(–3; 10). Điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao mang lại A là trung điểm của BC. Tìm tọa chừng điểm A và B.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Bài tập luyện về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hoặc, chi tiết)
• Cách phân tách một vecto theo dõi nhì vecto ko nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Bài tập luyện Tọa chừng của vecto, tọa chừng của một điểm (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm m nhằm nhì vecto nằm trong phương (cực hoặc, chi tiết)
• Cách dò la tọa chừng của trọng tâm tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Tìm tọa chừng điểm thỏa mãn nhu cầu ĐK mang lại trước (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

vecto.jsp