Tc Đường Trung Tuyến : Lý Thuyết, Tính Chất, Công Thức Tính Trong Tam Giác

Công thức tính độ nhiều năm trung đường trong tam giác & những dạng bài xích tập

Sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ chia sẻ đến chúng ta công thức tính độ lâu năm trung tuyến đường trong tam giác rất hay và những dạng toán yêu thương gặp. Hãy share để nắm chắc hơn phần kỹ năng Hình học tập 12 vô cùng đặc biệt này các bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC

1. Đường trung tuyến đường là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

Bạn đã xem: bí quyết tính độ dài trung tuyến trong tam giác & những dạng bài tập

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là 1 trong những đường thẳng đi qua trung điểm của con đường thẳng đó

Đường trung tuyến trong tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Từng tam giác bao gồm 3 đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tc đường trung tuyến

2. đặc điểm của đường trung tuyến đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều sở hữu tính chất của con đường trung con đường khác nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 đặc điểm như sau:

3 đường trung tuyến trong tam giác thuộc đi sang 1 điểm, đặc điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 con đường trung tuyến được gọi là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác biện pháp mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có được một góc tất cả độ béo là 90 độ, với hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

– vì đó, đường trung tuyến của tam giác vuông đã có không thiếu thốn những đặc điểm của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính hóa học đường trung tuyến đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và phân tách tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài mặt đường trung đường của cạnh ngẫu nhiên bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương nhì cạnh kề trừ 1 phần tư bình phương cạnh đối.

Trong đó: a, b ,c lần lượt là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là đều đường trung con đường trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, bao gồm BC = a, CA = b và AB = c. Minh chứng rằng nếu như b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung đường kẻ từ B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Cách Vẽ Sơ Đồ Tư Duy Trong Powerpoint Vừa Nhanh Vừa Hiệu Quả

Lời giải:

công thức tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 6)" />

Gọi D cùng E lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng phương pháp trung tuyến đường trong tam giác ABC ta có:

phương pháp tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung con đường kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC bao gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ lâu năm trung đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng bí quyết trung tuyến ta có:

bí quyết tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 4)" />

Vì độ dài những đường trung con đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, vị đó:

cách làm tính độ dài đường trung con đường (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung tuyến đường BD và CE giảm nhau tại G. Kéo dài AG cắt BC tại H.

a. So sánh tam giác AHB với tam giác AHC.

b. Call I và K thứu tự là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G phải AH là mặt đường trung con đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB với tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta bao gồm IA = IG bắt buộc CI là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC nên AK là mặt đường trung con đường của tam giác AGC (2)

DG là mặt đường trung tuyến đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy trên I

Bài 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung đường ta có:

Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ lâu năm đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, vị đó:

Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng tỏ MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta gồm MI là đường trung tuyến đường của ∆MNP cần IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M

=> mày vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> mi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC gồm AB = AC, call K là giao điểm của hai đường trung tuyến đường BM cùng CN. Chứng minh rằng:

a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bằng nhau

b. KB = KC

c. BC

phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

công thức tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

công thức tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là con đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là đường trung bình của tam giác ABC

phương pháp tính độ dài đường trung con đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông nhưng mà D là trung điểm cạnh huyền buộc phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài bố đường trung tuyến đường của tam giác ABC. Xác minh nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)