a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a^3 +b^3 +c^3 -3abc (Miễn phí)

Mỗi số sau là bình phương của số ngẫu nhiên nào?

a) $A=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}25;$

b) $B=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}8\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}1;$

c) $C=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{44...4}}}\underset{n-1}{\underbrace{\mathrm{88...8}}}9;$

d) $D=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}\underset{n+1}{\underbrace{\mathrm{22...2}}}5.$

Chứng minh rằng:

a) Nếu số n là tổng của nhì số chủ yếu phương thì 2n cũng chính là tổng của nhì số chủ yếu phương.

b) Nếu số 2n là tổng của nhì số chủ yếu phương thì n cũng chính là tổng của nhì số chủ yếu phương.

c) Nếu số n là tổng của nhì số chủ yếu phương thì cũng chính là tổng của nhì số chủ yếu phương.

d) Nếu từng số m và n đều là tổng của nhì số chủ yếu phương thì tích mn cũng chính là tổng của nhì số chủ yếu phương.

Cho a+b+c=0. Rút gọn gàng biểu thức: $M=a^3+b^3+c(a^2+b^2)-abc$

Xét hằng đẳng thức $(x+1{)}^3=x^3+3x^2+3x+1$. Lần lượt mang đến x vị 1, 2, 3, ... , n rồi nằm trong từng vế n đẳng thức bên trên nhằm tính độ quý hiếm biểu thức: $S=1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2.$

Phân tích nhiều thức sau trở nên nhân tử: $x^4+x^3+2x^2+x+1$

Chứng minh rằng số $A=\frac{1}{3}(\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}-\underset{n}{\underbrace{\mathrm{33...3}}}\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}})$ là lập phương của một trong những ngẫu nhiên.