Bài viết lách Cách lần tiết diện của hình chóp với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách lần tiết diện của hình chóp.
Cách lần tiết diện của hình chóp đặc biệt hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Thiết diện của hình chóp và mặt mũi phẳng phiu (P) là nhiều giác số lượng giới hạn vày những gửi gắm tuyến của (P) với những mặt mũi hình chóp
Phương pháp: Xác quyết định thứu tự những gửi gắm tuyến của (P) với những mặt mũi của hình chóp theo dõi quá trình sau:
- Từ điểm cộng đồng có trước, xác lập gửi gắm tuyến trước tiên của (P) với một phía của hình chóp (Có thể là mặt mũi trung gian)
- Cho gửi gắm tuyến này hạn chế những cạnh của mặt mũi cơ của hình chóp tớ sẽ tiến hành những điểm cộng đồng mới nhất của (P) với những mặt mũi không giống. Từ cơ xác lập được những gửi gắm tuyến mới nhất với những mặt mũi này
- Tiếp tục như vậy cho đến khi những gửi gắm tuyến kín tớ được thiết diện
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ABCD là một trong tứ giác lồi và điểm S ko nằm trong mp(ABCD). Hình nào là tại đây ko thể là tiết diện của hình chóp S.ABCD ?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
Lời giải
Chọn D
Hình chóp S. ABCD với mặt mũi nên tiết diện của hình chóp với tối nhiều 5 cạnh
Vậy tiết diện ko thể là lục giác
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt phẳng phiu (ADM) hạn chế hình chóp theo dõi tiết diện là
A. tam giác B. Tứ giác C. hình bình hành D. ngũ giác
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp(ABCD) gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD
+ Trong mp(SBD) gọi H là gửi gắm điểm của SO và DM
+ Trong mp(SAC) gọi K là gửi gắm điểm của AH và SC
+ Ta lần gửi gắm tuyến của mp (ADM) với những mặt mũi của hình chóp:
(ADM) ∩ (SAD) = AD
(ADM) ∩ (SDC) = DK
(ADM) ∩ (SCB) = KM
(ADM) ∩ (SAB) = AM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(ADM) là tứ giác ADKM
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (PAB) là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
Trong mặt mũi phẳng phiu (ABCD), gọi E = AB ∩ CD
Trong mặt mũi phẳng phiu (SCD) gọi Q = SC ∩ EP
Ta với E ∈ AB nên EP ⊂ (ABP) ⇒ Q ∈ (ABP), bởi vậy Q = SC ∩ (ABP)
+ Giao tuyến của mp (PAB) với những mặt mũi của hình chóp:
(PAB) ∩ (SAB) = AB
(PAB) ∩ (SBC) = BQ
(PAB) ∩ (SCD) = QP
(PAB) ∩ (SAD) = PA
Thiết diện là tứ giác ABQP
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N thứu tự là trung điểm của những cạnh AB; BC. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
+ Trong mặt mũi phẳng phiu (ABCD) gọi F và G thứu tự là những gửi gắm điểm của MN với AD và CD.
+ Trong mặt mũi phẳng phiu (SAD) gọi H = SA ∩ FP
+ Trong mặt mũi phẳng phiu (SCD) gọi K = SC ∩ PG
Ta với F ∈ MN ⇒ F ∈ (MNP)
⇒ FP ⊂ (MNP) ⇒ H ∈ (MNP)
Tương tự động K = SC ∩ (MNP)
+ Giao tuyến của mp (MNP) với những mặt mũi của hình chóp:
(MNP) ∩ (SAB) = HM
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ (SBC) = NK
(MNP) ∩ (SCD) = KP
(MNP) ∩ (SAD) = PH
Vậy tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNP) là ngũ giác HMNKP
Chọn A
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD; gọi H và K thứu tự là trung điểm của AB và BC. Trên đường thẳng liền mạch CD lấy điểm M ở ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (HKM) là:
A. Tứ giác HKMN với N nằm trong AD
B. Hình thang HKMN với N nằm trong AD và HK // MN
C. Tam giác HKL với L là gửi gắm điểm của KM và BD
D. Tam giác HKT với T là gửi gắm điểm của HM và AD
Lời giải
+ Trong mặt mũi phẳng phiu (BCD), tự KM ko tuy vậy song với CD nên gọi L là gửi gắm điểm của KM và BD.
+ Ta có: (HKM) ∩ (ABC) = HK
(HKM) ∩ (BCD) = KL
(HKM) ∩ (ABD) = HL
Vậy tiết diện là tam giác HKL.
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , I là tía điểm lấy bên trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mũi phẳng phiu (MNI) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tam giác hoặc tứ giác
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi J = B ∩ MN
K = MN ∩ AB
H = MN ∩ BC
+ Trong (SBD), gọi Q = IJ ∩ SB
+ Trong (SAB), gọi R = KQ ∩ SA
+ Trong (SBC), gọi P = QH ∩ SC
Vậy: tiết diện là ngũ giác MNPQR
Chọn C
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD hình thang; lòng ko là hình thang. Gọi A’, B’, C’ là tía điểm lấy bên trên những cạnh SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp khi hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (A’B’C’) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tứ giác hoặc ngũ giác.
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD
+ Trong (SAC), gọi O’ = A’C’ ∩ SO
+ Trong (SBD), gọi D’ = B’O’ ∩ SD
Có nhị tình huống :
• Nếu D’ nằm trong cạnh SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’
• Nếu D’ nằm trong ko cạnh SD thì
Gọi E = CD ∩ C’D’
F = AD ∩ A’D’
⇒ tiết diện là ngũ giác A’B’C’EF
Chọn D
Ví dụ 8: Cho tứ diện đều ABCD với cạnh vày a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng phiu (GCD) hạn chế tứ diện theo dõi một tiết diện với diện tích S là:
Lời giải
+ Gọi M; N thứu tự là trung điểm của AB; BC
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G là gửi gắm điểm AN và CM.
+ Ta thấy mặt mũi phẳng phiu (GCD) hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên điểm M
⇒ tam giác MCD là tiết diện của mặt mũi phẳng phiu (GCD) và tứ diện ABCD.
+ Tam giác ABD đều, với M là trung điểm AB suy đi ra MD = BD.sin 60° = (a√3)/2
Tam giác ABC đều, với M là trung điểm AB suy đi ra MC = BC.sin 60° = (a√3)/2
⇒ Tam giác MCD là tam giác cân nặng bên trên M.
+ Gọi H là trung điểm của CD ⇒ MH ⊥ CD nên SMCD = (1/2)MH.CD
Chọn B
Ví dụ 9: Cho tứ diện đều ABCD có tính lâu năm cạnh vày 2a. Gọi M; N thứu tự là trung điểm của AC; BC; gọi Phường là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng phiu (MNP) hạn chế tứ diện theo dõi một tiết diện với diện tích S là:
Lời giải
+ Trong tam giác BCD có:
P là trọng tâm và N là trung điểm BC
Suy đi ra 3 điểm N; P; D trực tiếp hàng
+ Giao tuyến của mp(MNP) với mp(ABC); mp(BCD) và mp (ACD) thứu tự là: MN; ND và MD.
⇒ tiết diện là tam giác MND
+ Xét tam giác MND, tớ với MN = AB/2 = a ( MN là lối tầm của tam giác)
Và DM = Doanh Nghiệp = (AD√3)/2 = a√3
Do cơ tam giác MND cân nặng bên trên D.
+ Gọi H là trung điểm MN suy đi ra DH ⊥ MN
Diện tích tam giác
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N thứu tự là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng phiu (α) qua chuyện MN hạn chế AD bên trên Phường. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(α) là:
A. Tứ giác
B. Tam giác
C. Ngũ giác
D. Hình bình hành
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp( ABD); gọi gửi gắm điểm của MP và BD là I
+ Trong mp( BCD) gọi gửi gắm điểm của IN và BC là Q
+ Ta có: (α) ∩ (ABD) = PM
(α) ∩ (ABC) = MQ
(α) ∩ (ACD) = NP
(α) ∩ (BCD) = NQ
⇒ Thiết diện cua hình chóp hạn chế vày mp(α) là tứ giác MPNQ.
Chọn A
C. Bài tập luyện trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt mũi phẳng phiu (α) tuỳ ý với hình chóp ko thể là:
A. Lục giác B. Ngũ giác C. Tứ giác D. Tam giác.
Lời giải:
Chọn A
Thiết diện của mặt mũi phẳng phiu với hình chóp là nhiều giác được tạo nên vày những gửi gắm tuyến của mặt mũi phẳng phiu cơ với từng mặt mũi của hình chóp
Hai mặt mũi phẳng phiu bất kì có không ít nhất một gửi gắm tuyến.
Hình chóp tứ giác S.ABCD với 5 mặt mũi nên tiết diện của (α) với S.ABCD với ko qua chuyện 5 cạnh, ko thể là hình lục giác 6 cạnh
Câu 2: Cho tứ diện S.ABC. Lấy điểm E; F thứu tự bên trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm giác ABC. Gọi H là gửi gắm điểm của EF và AB; J là gửi gắm điểm của HG và BC. Tìm mệnh đề đúng?
A. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFG) là tứ giác EFIG
B. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFJ) là tứ giác EFJH
C. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (GJF) là tứ giác EFJI vô cơ I là gửi gắm điểm của IH và AC
D. Tất cả sai
Lời giải:
+ Nhận xét: 3 điểm J; G; H trực tiếp sản phẩm và 3 điểm E, F, H trực tiếp hàng
Nên 3 mặt mũi phẳng phiu (EFG), (EFJ) và (GJF) là trùng nhau.
Ta xác lập tiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (EFG)
+ Trong mp(ABC) gọi I là gửi gắm điểm của AC và HJ
⇒ mặt mũi phẳng phiu (EFG) ∩ mp(ABC) = IJ
Mặt phẳng phiu (EFG) ∩ mp (SBC) = JF.
Mặt phẳng phiu (EFG) ∩ mp (SAB) = FE
Mặt phẳng phiu (EFG) ∩ mp (SAC) = EI
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (EFG) là tứ giác EFJI.
Chọn C
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A’ phía trên cạnh SC. Thiết diện của hình chóp với mp (ABA’) là một trong nhiều giác với từng nào cạnh?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải:
Chọn B
+ Xét (ABA’) và (SCD) có
+ Gọi M = IA' ∩ SD
Có
(ABA') ∩ (SCD) = A'M
(ABA') ∩ (SAD) = AM
(ABA') ∩ (ABCD) = AB
(ABA') ∩ (SBC) = BA'
Thiết diện là tứ giác ABA’M
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (IBC) là:
A. Tam giác IBC
B. Hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB)
D. Tứ giác IBCD
Lời giải:
Chọn B
+ Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD, G là gửi gắm điểm của CI và SO
+ Xét tam giác SAC với Khi cơ, G là trọng tâm tam giác SAC. Suy đi ra G là trọng tâm tam giác SBD
+ Gọi J = BG ∩ SD. Khi cơ J là trung điểm SD
+ Do cơ thiết năng lượng điện của hình chóp hạn chế vày (IBC) là hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là một trong hình bình hành tâm O. Gọi M, N, Phường là tía điểm bên trên những cạnh AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mũi phẳng phiu (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải:
Trong mặt mũi phẳng phiu (ABCD) gọi E, K, F thứu tự là gửi gắm điểm của MN với DA, DB, DC
Trong mặt mũi phẳng phiu (SDB) gọi H = KP ∩ SB
Trong mặt mũi phẳng phiu (SAB) gọi T = EH ∩ SA
Trong mặt mũi phẳng phiu (SBC) gọi R = FH ∩ SC
Lí luận tương tự động tớ với R = SC ∩ (MNP)
Thiết diện là ngũ giác MNRHT
Câu 6: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong AB và N nằm trong CD; điểm G trực thuộc tam giác BCD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp (MNG)?
A. Tam giác MHN với H là gửi gắm điểm của NG và BC
B. Tam giác IHN vô cơ I là gửi gắm điểm của AC và HM
C. Tứ giác MHND với H là gửi gắm điểm của NG và BC.
D. Tất cả sai
Lời giải:
Trong mp (BCD) gọi H là gửi gắm điểm của NG và BC
Trong mp (ABC) gọi I là gửi gắm điểm của HM và AC
Trong mp (ACD) gọi K là gửi gắm điểm của AD và IN
Ta có:
mp(MNG) ∩ mp(BCD) = HN
mp(MNG) ∩ mp(ACD) = NK
mp(MNG) ∩ mp(ABD) = KM
mp(MNG) ∩ mp(ABC) = MH
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNG) là tứ giác MHNK
Chọn D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M; N; Phường thứu tự là trung điểm của những cạnh BC; CD và SA. Tìm mệnh đề chính về tiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP)?
A. Thiết diện là tam giác
B. Thiết diện là tứ giác
C. Thiết diện là ngũ giác
D. Thiết diện là tứ giác hoặc ngũ giác
Lời giải:
+ Trong mp (ABCD); gọi E là gửi gắm điểm của MN và AD
F là gửi gắm điểm của MN và AB
+ Trong mp(SAB) gọi K là gửi gắm điểm của PF và SB
+ Trong mp(SAD) gọi H là gửi gắm điểm của PE và SD
Khi đó:
mp(MNP) ∩ mp(ABCD) = MN
mp(MNP) ∩ mp(SCD) = NH
mp(MNP) ∩ mp(SAD) = HP
mp(MNP) ∩ mp(SAB) = PK
mp(MNP) ∩ mp(SBC) = KM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MNP) là ngũ giác MNHPK.
Chọn C
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD với lòng ABCD là hình thang, lòng rộng lớn AB. Gọi I,J là trung điểm SA; SB. Lấy điểm M tùy ý bên trên cạnh SD. Tìm mệnh đề chính nhất về tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MIJ)
A. Thiết diện là tam giác MIJ
B. Thiết diện là tam giác IJE vô cơ E là gửi gắm điểm của IM và SH; H là gửi gắm điểm của AD và BC.
C. Thiết diện là tứ giác
D. Thiết diện là tam giác hoặc tứ giác
Lời giải:
Trong mp (ABCD); gọi H là gửi gắm điểm của AD và BC.
Trong mp (SAD); gọi E là gửi gắm điểm của IM và SH.
Trong mp (SBC); gọi K là gửi gắm điểm của JE và SC.
Ta có:
mp (MIJ) ∩ mp (SAD) = IM
mp (MIJ) ∩ mp (SCD) = MK
mp (MIJ) ∩ mp (SBC) = KJ
mp (MIJ) ∩ mp (SAB) = IJ
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(MIJ) là tứ giác IJKM
Chọn C
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(BCM)?
A. Tam giác MBC
B. Tứ giác BCME vô cơ E là gửi gắm điểm của CI và SA, I là gửi gắm điểm của SO và BM
C. Tứ giác BCMN vô cơ N là gửi gắm điểm của BM và SA
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Trong mp(SBD); gọi I là gửi gắm điểm của SO và BM
+ Trong mp(SAC); gọi E là gửi gắm điểm của SA và CI
Khi đó:
mp(BCM) ∩ mp(SBC) = BC
mp(BCM) ∩ mp(SCD) = CM
mp(BCM) ∩ mp(SAD) = ME
mp(BCM) ∩ mp(SAB) = EB
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mp(BCM) là tứ giác BCME
Chọn B
D. Bài tập luyện tự động luyện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt phẳng phiu (ADM) hạn chế hình chóp theo dõi tiết diện là hình gì?
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế vày mặt mũi phẳng phiu (PAB) là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, với lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N thứu tự là trung điểm của những cạnh AB; BC. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế vày (MNP)?
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, M là một trong điểm bên trên cạnh BC, N là một trong điểm bên trên cạnh SD.
a. Tìm gửi gắm điểm I của BN và (SAC) và gửi gắm điểm J của MN và (SAC).
b. DM hạn chế AC bên trên K. Chứng minh S, K, J trực tiếp sản phẩm.
c. Xác quyết định tiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt mũi phẳng phiu (BCN).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên những đoạn CA, CB, BD mang đến thứu tự lấy những điểm M, N, Phường sao mang đến MN ko tuy vậy song với AB, NP ko tuy vậy song với CD. Gọi (a) là mp xác lập vày tía điểm M, N, Phường rằng bên trên. Tìm tiết diện tạo nên vày (a) và tứ diện ABCD.
Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
- Câu chất vấn trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu
- Cách lần gửi gắm tuyến của nhị mặt mũi phẳng phiu
- Cách lần gửi gắm điểm của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng phiu
- Cách lần tiết diện của hình chóp đặc biệt hoặc
- Cách minh chứng 3 điểm trực tiếp sản phẩm, 3 đường thẳng liền mạch đồng quy
- Cách lần quỹ tích gửi gắm điểm của hai tuyến đường trực tiếp
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua, sách giành cho nghề giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp
Giải bài bác tập luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học