Bài ghi chép Cách thăm dò tiết diện của hình chóp với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách thăm dò tiết diện của hình chóp.
Cách thăm dò tiết diện của hình chóp vô cùng hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Thiết diện của hình chóp và mặt mày phẳng lì (P) là nhiều giác số lượng giới hạn bởi vì những phú tuyến của (P) với những mặt mày hình chóp
Phương pháp: Xác lăm le theo lần lượt những phú tuyến của (P) với những mặt mày của hình chóp bám theo công việc sau:
- Từ điểm công cộng đã có sẵn trước, xác lập phú tuyến thứ nhất của (P) với một phía của hình chóp (Có thể là mặt mày trung gian)
- Cho phú tuyến này hạn chế những cạnh của mặt mày bại liệt của hình chóp tớ sẽ tiến hành những điểm công cộng mới nhất của (P) với những mặt mày không giống. Từ bại liệt xác lập được những phú tuyến mới nhất với những mặt mày này
- Tiếp tục như vậy cho đến khi những phú tuyến kín tớ được thiết diện
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ABCD là một trong những tứ giác lồi và điểm S ko nằm trong mp(ABCD). Hình nào là tại đây ko thể là tiết diện của hình chóp S.ABCD ?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác
Lời giải
Chọn D
Hình chóp S. ABCD sở hữu mặt mày nên tiết diện của hình chóp sở hữu tối nhiều 5 cạnh
Vậy tiết diện ko thể là lục giác
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt phẳng lì (ADM) hạn chế hình chóp bám theo tiết diện là
A. tam giác B. Tứ giác C. hình bình hành D. ngũ giác
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp(ABCD) gọi O là phú điểm của AC và BD
+ Trong mp(SBD) gọi H là phú điểm của SO và DM
+ Trong mp(SAC) gọi K là phú điểm của AH và SC
+ Ta thăm dò phú tuyến của mp (ADM) với những mặt mày của hình chóp:
(ADM) ∩ (SAD) = AD
(ADM) ∩ (SDC) = DK
(ADM) ∩ (SCB) = KM
(ADM) ∩ (SAB) = AM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(ADM) là tứ giác ADKM
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sở hữu lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong những điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (PAB) là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
Trong mặt mày phẳng lì (ABCD), gọi E = AB ∩ CD
Trong mặt mày phẳng lì (SCD) gọi Q = SC ∩ EP
Ta sở hữu E ∈ AB nên EP ⊂ (ABP) ⇒ Q ∈ (ABP), vì thế Q = SC ∩ (ABP)
+ Giao tuyến của mp (PAB) với những mặt mày của hình chóp:
(PAB) ∩ (SAB) = AB
(PAB) ∩ (SBC) = BQ
(PAB) ∩ (SCD) = QP
(PAB) ∩ (SAD) = PA
Thiết diện là tứ giác ABQP
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sở hữu lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong những điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB; BC. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải
+ Trong mặt mày phẳng lì (ABCD) gọi F và G theo lần lượt là những phú điểm của MN với AD và CD.
+ Trong mặt mày phẳng lì (SAD) gọi H = SA ∩ FP
+ Trong mặt mày phẳng lì (SCD) gọi K = SC ∩ PG
Ta sở hữu F ∈ MN ⇒ F ∈ (MNP)
⇒ FP ⊂ (MNP) ⇒ H ∈ (MNP)
Tương tự động K = SC ∩ (MNP)
+ Giao tuyến của mp (MNP) với những mặt mày của hình chóp:
(MNP) ∩ (SAB) = HM
(MNP) ∩ (ABCD) = MN
(MNP) ∩ (SBC) = NK
(MNP) ∩ (SCD) = KP
(MNP) ∩ (SAD) = PH
Vậy tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(MNP) là ngũ giác HMNKP
Chọn A
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD; gọi H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đường thẳng liền mạch CD lấy điểm M ở ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (HKM) là:
A. Tứ giác HKMN với N nằm trong AD
B. Hình thang HKMN với N nằm trong AD và HK // MN
C. Tam giác HKL với L là phú điểm của KM và BD
D. Tam giác HKT với T là phú điểm của HM và AD
Lời giải
+ Trong mặt mày phẳng lì (BCD), bởi KM ko tuy vậy song với CD nên gọi L là phú điểm của KM và BD.
+ Ta có: (HKM) ∩ (ABC) = HK
(HKM) ∩ (BCD) = KL
(HKM) ∩ (ABD) = HL
Vậy tiết diện là tam giác HKL.
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , I là tía điểm lấy bên trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mày phẳng lì (MNI) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tam giác hoặc tứ giác
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi J = B ∩ MN
K = MN ∩ AB
H = MN ∩ BC
+ Trong (SBD), gọi Q = IJ ∩ SB
+ Trong (SAB), gọi R = KQ ∩ SA
+ Trong (SBC), gọi P = QH ∩ SC
Vậy: tiết diện là ngũ giác MNPQR
Chọn C
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD hình thang; lòng ko là hình thang. Gọi A’, B’, C’ là tía điểm lấy bên trên những cạnh SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp khi hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (A’B’C’) là?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Tứ giác hoặc ngũ giác.
Lời giải
+ Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD
+ Trong (SAC), gọi O’ = A’C’ ∩ SO
+ Trong (SBD), gọi D’ = B’O’ ∩ SD
Có nhị tình huống :
• Nếu D’ nằm trong cạnh SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’
• Nếu D’ nằm trong ko cạnh SD thì
Gọi E = CD ∩ C’D’
F = AD ∩ A’D’
⇒ tiết diện là ngũ giác A’B’C’EF
Chọn D
Ví dụ 8: Cho tứ diện đều ABCD sở hữu cạnh bởi vì a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng lì (GCD) hạn chế tứ diện bám theo một tiết diện sở hữu diện tích S là:
Lời giải
+ Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của AB; BC
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G là phú điểm AN và CM.
+ Ta thấy mặt mày phẳng lì (GCD) hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên điểm M
⇒ tam giác MCD là tiết diện của mặt mày phẳng lì (GCD) và tứ diện ABCD.
+ Tam giác ABD đều, sở hữu M là trung điểm AB suy đi ra MD = BD.sin 60° = (a√3)/2
Tam giác ABC đều, sở hữu M là trung điểm AB suy đi ra MC = BC.sin 60° = (a√3)/2
⇒ Tam giác MCD là tam giác cân nặng bên trên M.
+ Gọi H là trung điểm của CD ⇒ MH ⊥ CD nên SMCD = (1/2)MH.CD
Chọn B
Ví dụ 9: Cho tứ diện đều ABCD có tính nhiều năm cạnh bởi vì 2a. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của AC; BC; gọi Phường là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng lì (MNP) hạn chế tứ diện bám theo một tiết diện sở hữu diện tích S là:
Lời giải
+ Trong tam giác BCD có:
P là trọng tâm và N là trung điểm BC
Suy đi ra 3 điểm N; P; D trực tiếp hàng
+ Giao tuyến của mp(MNP) với mp(ABC); mp(BCD) và mp (ACD) theo lần lượt là: MN; ND và MD.
⇒ tiết diện là tam giác MND
+ Xét tam giác MND, tớ sở hữu MN = AB/2 = a ( MN là lối tầm của tam giác)
Và DM = Doanh Nghiệp = (AD√3)/2 = a√3
Do bại liệt tam giác MND cân nặng bên trên D.
+ Gọi H là trung điểm MN suy đi ra DH ⊥ MN
Diện tích tam giác
Chọn C
Quảng cáo
Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng lì (α) qua chuyện MN hạn chế AD bên trên Phường. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(α) là:
A. Tứ giác
B. Tam giác
C. Ngũ giác
D. Hình bình hành
Lời giải
Chọn B
+ Trong mp( ABD); gọi phú điểm của MP và BD là I
+ Trong mp( BCD) gọi phú điểm của IN và BC là Q
+ Ta có: (α) ∩ (ABD) = PM
(α) ∩ (ABC) = MQ
(α) ∩ (ACD) = NP
(α) ∩ (BCD) = NQ
⇒ Thiết diện cua hình chóp hạn chế bởi vì mp(α) là tứ giác MPNQ.
Chọn A
C. Bài luyện trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt mày phẳng lì (α) tuỳ ý với hình chóp ko thể là:
A. Lục giác B. Ngũ giác C. Tứ giác D. Tam giác.
Lời giải:
Chọn A
Thiết diện của mặt mày phẳng lì với hình chóp là nhiều giác được tạo nên bởi vì những phú tuyến của mặt mày phẳng lì bại liệt với từng mặt mày của hình chóp
Hai mặt mày phẳng lì bất kì có rất nhiều nhất một phú tuyến.
Hình chóp tứ giác S.ABCD sở hữu 5 mặt mày nên tiết diện của (α) với S.ABCD sở hữu ko qua chuyện 5 cạnh, ko thể là hình lục giác 6 cạnh
Câu 2: Cho tứ diện S.ABC. Lấy điểm E; F theo lần lượt bên trên đoạn SA; SB và điểm G trọng tâm giác ABC. Gọi H là phú điểm của EF và AB; J là phú điểm của HG và BC. Tìm mệnh đề đúng?
A. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp (EFG) là tứ giác EFIG
B. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp (EFJ) là tứ giác EFJH
C. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp (GJF) là tứ giác EFJI vô bại liệt I là phú điểm của IH và AC
D. Tất cả sai
Lời giải:
+ Nhận xét: 3 điểm J; G; H trực tiếp mặt hàng và 3 điểm E, F, H trực tiếp hàng
Nên 3 mặt mày phẳng lì (EFG), (EFJ) và (GJF) là trùng nhau.
Ta xác lập tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (EFG)
+ Trong mp(ABC) gọi I là phú điểm của AC và HJ
⇒ mặt mày phẳng lì (EFG) ∩ mp(ABC) = IJ
Mặt phẳng lì (EFG) ∩ mp (SBC) = JF.
Mặt phẳng lì (EFG) ∩ mp (SAB) = FE
Mặt phẳng lì (EFG) ∩ mp (SAC) = EI
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp (EFG) là tứ giác EFJI.
Chọn C
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A’ phía trên cạnh SC. Thiết diện của hình chóp với mp (ABA’) là một trong những nhiều giác sở hữu từng nào cạnh?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Lời giải:
Chọn B
+ Xét (ABA’) và (SCD) có
+ Gọi M = IA' ∩ SD
Có
(ABA') ∩ (SCD) = A'M
(ABA') ∩ (SAD) = AM
(ABA') ∩ (ABCD) = AB
(ABA') ∩ (SBC) = BA'
Thiết diện là tứ giác ABA’M
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (IBC) là:
A. Tam giác IBC
B. Hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB)
D. Tứ giác IBCD
Lời giải:
Chọn B
+ Gọi O là phú điểm của AC và BD, G là phú điểm của CI và SO
+ Xét tam giác SAC sở hữu Khi bại liệt, G là trọng tâm tam giác SAC. Suy đi ra G là trọng tâm tam giác SBD
+ Gọi J = BG ∩ SD. Khi bại liệt J là trung điểm SD
+ Do bại liệt thiết năng lượng điện của hình chóp hạn chế bởi vì (IBC) là hình thang IJCB (J là trung điểm SD)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là một trong những hình bình hành tâm O. Gọi M, N, Phường là tía điểm bên trên những cạnh AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt mày phẳng lì (MNP) là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Lời giải:
Trong mặt mày phẳng lì (ABCD) gọi E, K, F theo lần lượt là phú điểm của MN với DA, DB, DC
Trong mặt mày phẳng lì (SDB) gọi H = KP ∩ SB
Trong mặt mày phẳng lì (SAB) gọi T = EH ∩ SA
Trong mặt mày phẳng lì (SBC) gọi R = FH ∩ SC
Lí luận tương tự động tớ sở hữu R = SC ∩ (MNP)
Thiết diện là ngũ giác MNRHT
Câu 6: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong AB và N nằm trong CD; điểm G nằm trong tam giác BCD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp (MNG)?
A. Tam giác MHN với H là phú điểm của NG và BC
B. Tam giác IHN vô bại liệt I là phú điểm của AC và HM
C. Tứ giác MHND với H là phú điểm của NG và BC.
D. Tất cả sai
Lời giải:
Trong mp (BCD) gọi H là phú điểm của NG và BC
Trong mp (ABC) gọi I là phú điểm của HM và AC
Trong mp (ACD) gọi K là phú điểm của AD và IN
Ta có:
mp(MNG) ∩ mp(BCD) = HN
mp(MNG) ∩ mp(ACD) = NK
mp(MNG) ∩ mp(ABD) = KM
mp(MNG) ∩ mp(ABC) = MH
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(MNG) là tứ giác MHNK
Chọn D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình bình hành tâm O. Gọi M; N; Phường theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC; CD và SA. Tìm mệnh đề chính về tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì (MNP)?
A. Thiết diện là tam giác
B. Thiết diện là tứ giác
C. Thiết diện là ngũ giác
D. Thiết diện là tứ giác hoặc ngũ giác
Lời giải:
+ Trong mp (ABCD); gọi E là phú điểm của MN và AD
F là phú điểm của MN và AB
+ Trong mp(SAB) gọi K là phú điểm của PF và SB
+ Trong mp(SAD) gọi H là phú điểm của PE và SD
Khi đó:
mp(MNP) ∩ mp(ABCD) = MN
mp(MNP) ∩ mp(SCD) = NH
mp(MNP) ∩ mp(SAD) = HP
mp(MNP) ∩ mp(SAB) = PK
mp(MNP) ∩ mp(SBC) = KM
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(MNP) là ngũ giác MNHPK.
Chọn C
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thang, lòng rộng lớn AB. Gọi I,J là trung điểm SA; SB. Lấy điểm M tùy ý bên trên cạnh SD. Tìm mệnh đề chính nhất về tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(MIJ)
A. Thiết diện là tam giác MIJ
B. Thiết diện là tam giác IJE vô bại liệt E là phú điểm của IM và SH; H là phú điểm của AD và BC.
C. Thiết diện là tứ giác
D. Thiết diện là tam giác hoặc tứ giác
Lời giải:
Trong mp (ABCD); gọi H là phú điểm của AD và BC.
Trong mp (SAD); gọi E là phú điểm của IM và SH.
Trong mp (SBC); gọi K là phú điểm của JE và SC.
Ta có:
mp (MIJ) ∩ mp (SAD) = IM
mp (MIJ) ∩ mp (SCD) = MK
mp (MIJ) ∩ mp (SBC) = KJ
mp (MIJ) ∩ mp (SAB) = IJ
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(MIJ) là tứ giác IJKM
Chọn C
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(BCM)?
A. Tam giác MBC
B. Tứ giác BCME vô bại liệt E là phú điểm của CI và SA, I là phú điểm của SO và BM
C. Tứ giác BCMN vô bại liệt N là phú điểm của BM và SA
D. Đáp án khác
Lời giải:
+ Trong mp(SBD); gọi I là phú điểm của SO và BM
+ Trong mp(SAC); gọi E là phú điểm của SA và CI
Khi đó:
mp(BCM) ∩ mp(SBC) = BC
mp(BCM) ∩ mp(SCD) = CM
mp(BCM) ∩ mp(SAD) = ME
mp(BCM) ∩ mp(SAB) = EB
⇒ Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mp(BCM) là tứ giác BCME
Chọn B
D. Bài luyện tự động luyện
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình bình hành và điểm M phía trên cạnh SB. Mặt phẳng lì (ADM) hạn chế hình chóp bám theo tiết diện là hình gì?
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sở hữu lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong những điểm bên trên cạnh SD. Thiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì mặt mày phẳng lì (PAB) là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, sở hữu lòng là hình thang với AD là lòng rộng lớn và Phường là một trong những điểm bên trên cạnh SD. Gọi M; N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB; BC. Tìm tiết diện của hình chóp hạn chế bởi vì (MNP)?
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, M là một trong những điểm bên trên cạnh BC, N là một trong những điểm bên trên cạnh SD.
a. Tìm phú điểm I của BN và (SAC) và phú điểm J của MN và (SAC).
b. DM hạn chế AC bên trên K. Chứng minh S, K, J trực tiếp mặt hàng.
c. Xác lăm le tiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt mày phẳng lì (BCN).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên những đoạn CA, CB, BD mang đến theo lần lượt lấy những điểm M, N, Phường sao mang đến MN ko tuy vậy song với AB, NP ko tuy vậy song với CD. Gọi (a) là mp xác lập bởi vì tía điểm M, N, Phường trình bày bên trên. Tìm tiết diện tạo nên bởi vì (a) và tứ diện ABCD.
Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:
- Câu chất vấn trắc nghiệm lý thuyết về đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lì
- Cách thăm dò phú tuyến của nhị mặt mày phẳng lì
- Cách thăm dò phú điểm của đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lì
- Cách thăm dò tiết diện của hình chóp vô cùng hoặc
- Cách minh chứng 3 điểm trực tiếp mặt hàng, 3 đường thẳng liền mạch đồng quy
- Cách thăm dò quỹ tích phú điểm của hai tuyến phố trực tiếp
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua, sách giành cho nhà giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp
Giải bài xích luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học