Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cực hay có lời giải).

Bài ghi chép Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số cùng theo với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong.

Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong (cực hoặc với câu nói. giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với số hạng đầu là u1; công sai là d. Tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là:

+ Ngoài ra; tớ còn tồn tại một cách tính không giống là:

+ Chú ý: Cho mặt hàng số (u_n) là cung cấp số cùng theo với công sai d. Cho x và hắn là nhì số hạng của cung cấp số nằm trong. Khi bại liệt kể từ x cho tới hắn với số số hạng là:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₅ = −10 và u₁₅ = 60. Tổng của trăng tròn số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là:

A. S₂₀ = 560    B. S₂₀ = 480

C. S₂₀ = 570    D. S₂₀ = 475

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Theo fake thiết tớ có:

Tổng trăng tròn số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là:

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tính tổng S = u₅ + u₆ + ..+ u₃₀

A. – 1243     B. -1235

C. – 1345     D. - 1450

Hướng dẫn giải:

* Từ fake thiết vấn đề, tớ có:

* Ta có: u₅; u₆; ...; u₃₀ là cung cấp số cùng theo với 26 số hạng; số hạng đầu là u₅ = 2 + 4.(-3) = -10; công sai d = -3

=> Tổng

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho mặt hàng số (u_n) với d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A. u₁ = 16    B. u₁ =- 16

C. u₁ = 8    D. u₁ = - 4

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

* Lại có: u₈ = u₁ + 7d => u₈ – u₁ = 7d = -14 (2)

Từ (1) và (2) tớ với hệ phương trình:

Chọn A.

Ví dụ 4: Cho mặt hàng số (u_n) là một trong những cung cấp số cùng theo với u₁ = -1; d = 2 và S_n= 483. Tính số những số hạng của cung cấp số cộng?

A. n = trăng tròn    B. n= 21

C. n= 22    D. n= 23.

Hướng dẫn giải:

Tổng của n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là

Chọn D.

Ví dụ 5: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: . Tính tổng của số hạng đầu và công sai của cung cấp số nằm trong.

A. 63     B. 67

C. 75     D. 81

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ có:

=> Tổng của số hạng đầu và công sai của cung cấp số nằm trong là: 86 + (−19) = 67

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho một cung cấp số nằm trong (u_n) với u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu tự 24850 . Tính

Hướng dẫn giải:

Gọi d là công sai của cung cấp số tiếp tục cho tới.

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 7: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong .

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ với :

Từ (1) suy đi ra : thế nhập (2) tớ được

Đặt Lúc bại liệt phương trình (*) trở thành:

* Với thì

Với

Với

* Với t = 1 => d² = 1 ⇔ d= ±1

Với

Với

Vậy ứng với 4 ngôi trường hơp sẽ có được 4 độ quý hiếm của u₁ thỏa mãn nhu cầu.

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Tính S₁₉

A. 475     B. 500

C. 1000     D. 750

Hướng dẫn giải:

* Theo fake thiết tớ có:

* Do đó:

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Tính u₉ + u₈

A. 50     B. 150

C.75     D. 100

Hướng dẫn giải:

*Theo fake thiết tớ có:

u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300

⇔ u₁ + d + u₁ + 2d + u₁ + 6d + u₁ + 9d + u₁ +11d+ u₁ + 16d = 300

⇔ 6u₁ + 45d = 300 ⇔ 2u₁ + 15d = 100

* Do đó;

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong và S_m = S_n với m ≠ n.Tính S_m+n

A. 0     B. S_m − S_n

C. S_n − S_m     D. S_n + S_m

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

Do S_m = S_n với m ≠ n nên tớ có:

* Ta có: (do (*)

Chọn A.

Ví dụ 11: Tính tổng sau: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n

Hướng dẫn giải:

Ta với mặt hàng số 2, 4, 6,.., 2n − 2, 2n là cung cấp số cùng theo với công sai d = 2 và u₁ = 2, số hạng tổng quát mắng u_n= 2 + 2(n-1) = 2n. Dãy số này còn có n số hạng.

Chọn B.

Ví dụ 12: Gọi Khi bại liệt S₂₀ có mức giá trị là

A. 34     B. 30,5

C. 325    D. 32,5

Hướng dẫn giải:

Có

Chọn D

Ví dụ 13: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với công sai d = 1 và u₂² − 2u₃² − u₄² đạt độ quý hiếm lớn số 1. Tính tổng S₂₀ của trăng tròn số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong bại liệt.

A.120    B. 125

C.130    D.135

Hướng dẫn giải:

Đặt a = u₁ thì

với từng a.

Dấu tự xẩy ra Lúc a + 3 = 0 ⇔ a = −3.

Suy đi ra u₁ = −3.

Ta với .

Chọn C.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho cung cấp số cộng: −4; −8; −12; −16...Tìm công sai của cung cấp số nằm trong và tổng của 10 số hạng đầu tiên?

A.110    B. -220

C.220    D. -110

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: −16 − (−12) = −12 − (−8) = −8 − (−4) = −4

Nên công sai d = −4

Áp dụng công thức nên tổng của 10 số hạng trước tiên của cung cấp số cộng:

Câu 2: Cho mặt hàng số (u_n) với d = 1; S₅ = 65. Tính u₂?

A. 12     B. 13

C. 14     D.10

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

=>u₁ + u₅ = 26 (1)

Lại có: u₅ = u₁ + 4d = u₁ + 4

=> u₅ − u₁ = 4 (2)

Từ (1) và (2) tớ với hệ phương trình:

Số hạng loại nhì của mặt hàng số là: u₂ = u₁ + d = 11 + 1 = 12

Câu 3: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tính S = u₁ + u₄ + u₇ +..+ u₂₀₁₁ .

A. S = 2023 736    B. S = 2534134

C. S = 673044    D. S = 2198 650

Lời giải:

Đáp án: A

* Gọi d là công sai của cung cấp số nằm trong, bám theo fake thiết tớ có:

Ta với công sai d = 3 và số hạng đầu u₁ = 1.

* Ta với những số hạng u₁; u₄; u₇;...; u₂₀₁₁ lập trở thành một cung cấp số nằm trong gồm: số hạng với công sai d’ = 3d = 9.

nên tớ có:

Câu 4: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tính tổng trăng tròn số hạng đầu của cung cấp số nằm trong là :

A. −565    B. −530

C. −652    D. −285

Lời giải:

Đáp án: B

* Từ fake thiết vấn đề, tớ có:

Tổng của trăng tròn số hạng đầu:

Câu 5: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tính tổng S= u₅ + u₇ + ..+ u₂₀₁₁

A. S = 3028760    B. S = 3420198

C. S = 3034088    D. S = 3298701

Lời giải:

Đáp án: C

* Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại 5 là: u₅ = u₁ + 4d = 1 + 4.3 = 13

* Ta với u₅; u₇..,u₂₀₁₁ lập trở thành cung cấp số cùng theo với công sai d' = 2d = 6 và với số hạng nên .

Câu 6: Cho cung cấp số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tìm số hạng đầu của cung cấp số nằm trong .

Lời giải:

Đáp án: A

Theo fake thiết tớ có:

Vậy số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là:

Câu 7: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: . Tìm số hạng loại 5 của cung cấp số nằm trong.

A. 10    B. 5

C. 8    D.0

Lời giải:

Đáp án: D

Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại 5 của cung cấp số nằm trong là: u₅ = u₁ + 4d = 0

Câu 8: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = trăng tròn. Tính S₂₃?

A. 120     B. 230

C. 150     D. 200

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

⇔ u₁ + d + u₁ + 21d = 20

⇔ 2u₁ + 22d = 20

Lại có:

Câu 9: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: u₂₁ + u₅₉ = 30. Tính u₂₀ + u₅₉ + u₁₅₈ + 3u₁

A.90     B.120

C.150     D. 180

Lời giải:

Đáp án: A

* Theo fake thiết tớ có: u₁ + u₅₉ = 30

⇔ u₁ + 20d+ u1 + 58d = 30

⇔ 2u₁ + 78d = 30

* Do đó; u₂₀ + u₅₉ + u₁₅₈ + 3u₁

= u₁ + 19d + u₁ + 58d + u₁ + 157d + 3u₁

= 6u₁ + 234 = 3. (2u₁ + 78d) = 3 . 30 = 90.

Câu 10: Cho (u_n) là cung cấp số nằm trong. Đặt S_n = m; S_n = m với (m ≠ n). Tính S_m+n

A. – m- n     B.n+ m

C .2n+2m     D.n.m

Lời giải:

Đáp án: A

Ta với S_m = n nên

Tương tự tại S_n = m nên: 2nu₁ + (n² − n)d = 2m

Từ (1) và (2) vế trừ vế tớ được :

Do m ≠ n nên:

Mặt không giống tớ có:

Thay thành phẩm (*) nhập biểu thức của S_m+n tớ được:

Câu 11: Tính tổng sau: S = 100² − 99² + 98² − 97² + ..+ 2² − 1²

A. 5000    B.5050

C.5100    D. 5150

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

S = 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² - 1²

⇔ S = (100 - 99) . ( 100+ 99)+ (98- 97). (98+ 97)+ ...+ ( 2-1)(2+ 1)

⇔ S = 199 + 195 + 191+ ...+ 3

Ta với mặt hàng số 199, 195, 191,.., 3 là cung cấp số cùng theo với công sai d = -4, số hạng trước tiên u₁ = 199 và với số hạng

Vậy tổng

Câu 12: Cho cung cấp số cùng theo với tổng của n số hạng trước tiên được xem tự công thức S_n = 4n − n². Gọi M là tổng của số hạng trước tiên và công sai của cung cấp số nằm trong bại liệt. Khi bại liệt :

A. M = 7    B. M= 4

C. M=- 1    D. M= 1

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Câu 13: Người tớ trồng 3003 cây theo như hình một tam giác như sau: mặt hàng loại nhất có một cây; mặt hàng thứ hai với 2 cây; mặt hàng loại 3 với 3 cây...chất vấn với từng nào hàng?

A.76     B.77

C.78     D.79

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số mặt hàng cây là n.

Gọi số km theo lần lượt bên trên những mặt hàng là 1;2;3..;n.

Đây là một trong những cung cấp số nằm trong với số hạng đầu u₁ = 1; d = 1.

Ta có:

Vậy số mặt hàng cần thiết dò xét là 77.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tính tổng 100 số hạng trước tiên của u_n.

Bài 2. Cho cung cấp số nằm trong (u_n). Tìm u₁ và công sai d biết tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là S_n = 2n² – 5n.

Bài 3. Mỗi cung cấp số cùng theo với 5 số hạng tuy nhiên tổng của số hạng đầu và số hạng loại tía tự 28, tổng số hạng loại tía và số hạng cuối tự 40. Hãy dò xét tổng của cung cấp số nằm trong đó?

Bài 4. Cho cung cấp số cùng theo với tổng n số hạng trước tiên được xem tự công thức S_n = 4n – n². Hãy dò xét số hạng loại tía và công sai của cung cấp số nằm trong bại liệt.

Bài 5. Cho cung cấp số nằm trong (u_n) với u₂ + u₂₂ = 60. Hãy tính tổng 23 số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong đó?

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 với nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách dò xét số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay
• Tìm ĐK nhằm mặt hàng số lập trở thành cung cấp số với hay
• Cách chứng tỏ đẳng thức phụ thuộc vào đặc điểm của cung cấp số với hay
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nhân (cực hoặc với câu nói. giải)
• Cách dò xét số hạng trước tiên, công bội, số hạng loại k của cung cấp số nhân đặc biệt hay
• Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nhân (cực hoặc với câu nói. giải)

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

---