Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip.
Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip (cực hay)
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
- Từ những bộ phận vẫn biết, vận dụng những công thức tương quan tao thám thính được phương trình chính tắc của elip:
= 1
- Các hệ thức:
+ 0 < b < a; 0 < c < a
+ c2 = a2 - b2
+ F1F2 = 2c ( chi tiêu cự)
+ A1A2 = 2a (độ lâu năm trục lớn) .
+ B1B2 = 2b( chừng lâu năm trục nhỏ).
+ M nằm trong ( E) ⇔ MF1 MF2= 2a.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt mũi phẳng phiu với hệ trục tọa chừng Oxy, mang đến elip ( E) có tính lâu năm trục rộng lớn vị 12 và chừng lâu năm trục nhỏ nhắn vị 6. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)?
A. 
= 1
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Phương trình chủ yếu tắc của elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).
Ta có tính lâu năm trục rộng lớn vị 12 nên 2a= 12 ⇒ a= 6
Vậy phương trình của Elip là:
= 1.
Chọn C
Ví dụ 2: Trong mặt mũi phẳng phiu với hệ trục tọa chừng Oxy, mang đến elip (E) có tính lâu năm trục rộng lớn vị 10 và chừng lâu năm chi tiêu cự vị 6. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)?
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Ta có:
+ Độ lâu năm trục rộng lớn vị 10 nên 2a = 10 ⇒ a = 5
+ Độ lâu năm chi tiêu cự là 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3
⇒ b2 = a2 – c2 = 52- 32 = 16
Vậy phương trình của Elip là:
= 1.
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 3: Trong mặt mũi phẳng phiu với hệ trục tọa chừng Oxy, mang đến elip (E) có tính lâu năm trục nhỏ vị 8 và chừng lâu năm chi tiêu cự vị 10. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Ta có:
+ Độ lâu năm trục nhỏ là 8 nên 2b= 8 ⇔ b= 4.
+ Độ lâu năm chi tiêu cự vị 10 nên 2c= 10 ⇔ c= 5
Suy rời khỏi : a2 = b2 + c2 = 42+ 52 = 41
Vậy phương trình của Elip là: 
= 1
Chọn D
Ví dụ 4: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu trục rộng lớn gấp hai trục nhỏ nhắn và sở hữu chi tiêu cự vị 4√3.
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip = 1 (a,b > 0). .
Ta sở hữu 
⇒
⇒
⇒ Phương trình elip ( E) :
= 1
Chọn D
Ví dụ 5: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu trục rộng lớn vị 6 và tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị 1/3 .
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).
Tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị 1/3 nên 
⇒ a = 3c.
Lại sở hữu trục rộng lớn vị 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3
Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b2 = a2 - c2 = 8
⇒ Phương trình chủ yếu tắc elip ( E) :
= 1
Chọn B
Quảng cáo
Ví dụ 6: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu một đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng là
M( 4; 3)
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).
Các đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng sở hữu tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).
Ta sở hữu M(4; 3) là 1 trong đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng nên lựa chọn 
.
⇒ Phương trình elip ( E) :
= 1.
Chọn A
Ví dụ 7: Phương trình của Elip có tính lâu năm trục rộng lớn vị 8, chừng lâu năm trục nhỏ vị 6 là:
A. 9x2 + 16y2 = 144 B. 
= 1
C. 9x2 + 16y2 = 1 D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).
Ta sở hữu chừng lâu năm trục rộng lớn là 8 và chừng lâu năm trục nhỏ vị 6 nên:
⇒ 
⇒ Phương trình elip ( E) :
= 1 hoặc 9x2 + 16y2 = 144
Chọn A
Ví dụ 8: Phương trình chủ yếu tắc của Elip có tính lâu năm trục rộng lớn vị 26, tâm sai e =
là
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
+ Ta sở hữu chừng lâu năm trục rộng lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13
+ Tâm sai của elip (E): e = 
⇔ c = 12
⇒ b2 = a2 – c2 = 132- 122 = 25
Phương trình chủ yếu tắc của elip là: (E):
= 1.
Chọn B
Quảng cáo
Ví dụ 9: Elip sở hữu một chi tiêu điểm F( -2; 0) và tích chừng lâu năm trục rộng lớn với trục nhỏ nhắn vị 12√5. Phương trình chủ yếu tắc của elip là:
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Elip ( E) sở hữu một chi tiêu điểm F(-2; 0) nên c = 2.
Elip ( E) sở hữu tích chừng lâu năm trục rộng lớn với trục nhỏ nhắn vị 12√5 nên :
2a. 2b = 12√5 hoặc ab = 3√5 ⇒a = 
Lại có: a2 - b2 = c2 nên 
- b2 = 4
⇔ 45- b4 = 4b2 ⇔
Với b2 = 5 thì b = √5 ⇒ a = 
= 3.
⇒ Phương trình chủ yếu tắc của Elip là
= 1.
Chọn A
Ví dụ 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tính lâu năm trục nhỏ vị 12 và tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị 4/5.
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải
Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip là: = 1 (a,b > 0).
Độ lâu năm trục nhỏ của Elip là 12 suy rời khỏi 2b = 12 ⇒ b = 6. ( 1)
Tiêu cự của Elip là 2c; chừng lâu năm trục rộng lớn là 2a theo đòi fake thiết tao có:
nên c = 
(2)
Mặt không giống a2 - b2 = c2 ( 3)
Thay (1); ( 2) nhập ( 3) tao được: a2 - 62 = 
⇔ a2 - 36= 
⇔ 
= 36
⇔ a2 = 100
Vậy phương trình cần thiết thám thính là ( E) :
= 1.
Chọn D
C. Bài tập dượt vận dụng
Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nế như đó sở hữu chi tiêu cự vị 2 và trục rộng lớn vị 10?
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án:A
Từ đề tao có: 
⇒ 
Từ công thức b2 = a2 - c2 ⇒ b = 
Phương trình chủ yếu tắc của elip:
= 1
Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nế như đó sở hữu tâm sai vị 
và chừng lâu năm trục rộng lớn vị 6?
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: C
Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát mắng là = 1 (a,b > 0).
Do (E) sở hữu tâm sai vị
và chừng lâu năm trục rộng lớn vị 6 nên tao có:
⇔ 
⇔ 
⇒ ( E ):
= 1
Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của elip nế như đó trục rộng lớn gấp hai trục nhỏ nhắn và sở hữu chi tiêu cự vị 4√3
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: C
Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát mắng là = 1 (a,b > 0).
Do (E) sở hữu trục rộng lớn gấp hai trục nhỏ nhắn và sở hữu chi tiêu cự vị 4√3 nên :
⇔ 
⇔ 
⇔ 
⇒ ( E ):
= 1
Câu 4:: Elip (E) sở hữu chi tiêu điểm F( 2√3;0) và diện tích S hình chữ nhật hạ tầng vị 32 sở hữu phương trình chủ yếu tắc là:
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: B
Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát mắng là = 1 (a,b > 0).
Elip ( E) sở hữu chi tiêu điểm: F(2√3;0) nên c=2√3 => c2= 12.
Hình chữ nhật hạ tầng sở hữu diện tích S: S= ( 2a).(2b)= 4ab= 32 ⇔ ab= 8
⇔a2.b2 = 64 ⇔ a2 ( a2 – c2)= 64
⇔ a2 ( a2 – 12) = 64
⇔ a4—12a2- 64= 0
⇔ a2= 16 ⇒ b2 = 4
Vậy phương tình elip là:
= 1
Câu 5:Lập phương trình chính tắc của elip biết chừng lâu năm trục to hơn chừng lâu năm trục nhỏ 4 đơn vị chức năng, chừng lâu năm trục nhỏ rộng lớn chừng lâu năm chi tiêu cự 4 đơn vị chức năng.
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: C
Elip ( E) có tính lâu năm trục to hơn chừng lâu năm trục nhỏ 4 đơn vị chức năng nên:
2a - 2b = 4 hoặc a - b = 2 ⇔ a = b + 2 ( 1)
Elip ( E) có tính lâu năm trục nhỏ rộng lớn chừng lâu năm chi tiêu cự 4 đơn vị chức năng nên
2b - 2c = 4 ⇔ b - c = 2 ⇔ c = b - 2. ( 2)
Lại có: a2= b2 + c2 ( 3)
Thay (1), ( 2) nhập ( 3) tao được
= b2 + 
⇔ b2 + 4b+4= b2 + b2 – 4b+ 4
⇔ b2 - 8b=0 ⇔ 
Với b = 8 thì a = b + 2 = 10
=> Phương trình chủ yếu tắc của Elip là:
= 1
Câu 6:Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số thân thuộc chừng lâu năm trục nhỏ và chi tiêu cự vị √2, tổng bình phương chừng lâu năm trục rộng lớn và chi tiêu cự vị 64.
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: A
+ Elip ( E) sở hữu tỉ số chừng lâu năm trục nhỏ và chi tiêu cự vị √2 nên :
= √2
⇒ c = 
⇒ c2 = 
(1) .
+ Mặt không giống, tổng bình phương chừng lâu năm trục rộng lớn và chi tiêu cự vị 64 nên:
( 2a)2 + ( 2c)2 = 64 ⇔ 4a2 + 4c2 = 64
⇔ a2 + c2 = 16 (2)
Lại có: a2= b2 + c2 ( 3).
Giải hệ phương trình ( 1) ; ( 2) và (3) tao được :
c = 
Phương trình chủ yếu tắc của Elip là:
= 1
Câu 7:Elip sở hữu tổng chừng lâu năm nhì trục vị 18 và tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị
. Phương trình chủ yếu tắc của elip là
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: A
Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát mắng là
= 1 (a,b > 0).
+ Tổng chừng lâu năm nhì trục của Elip là 18 nên :
2a + 2b = 18 ⇔ a + b = 9 ⇔ b = 9 - a (1)
Tiêu cự của Elip là 2c, chừng lâu năm trục rộng lớn là 2a suy rời khỏi tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị
nên :
= 
=
=> c = 
(2)
Mà a2 - b2 = c2 ( 3)
Thay (1); ( 2) nhập ( 3) tao được :
a2 – (9 - a)2
=
⇔ a2 – 81 + 18a – a2 = 
⇔ 
-18a + 81 = 0 ⇔ 
+ Với a = 45 thì b = 9- 45 = - 36 < 0 loại.
+ Với a = 5 thì b= 9 - 5 = 4
Vậy phương trình cần thiết thám thính là:
= 1
Câu 8: Elip sở hữu tổng chừng lâu năm nhì trục vị 10 và tỉ số của chi tiêu cự với chừng lâu năm trục rộng lớn vị
. Phương trình chủ yếu tắc của elip là:
A. 
= 1
B. 
= 1
C. 
= 1
D. 
= 1
Lời giải:
Đáp án: D
Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát mắng là = 1 (a,b > 0).
+ Tổng chừng lâu năm nhì trục của Elip là 2a + 2b = 10 ⇔ a + b = 5 ⇔ b = 5 - a ( 1)
+ Tiêu cự của Elip là 2c; chừng lâu năm trục rộng lớn là 2a suy rời khỏi tỉ số:
=
nên c = 
( 2)
Mà a2 – b2 = c2 ( 3)
Thay (1);( 2) nhập (3) tao được :
a2 - ( 5 - a )2 = 
⇔ a2 – 25 + 10a – a2= 
⇔
- 10a+ 25 = 0 ⇔ 
+ Với a = 15 thì b = 5- 15 = - 10 < 0 loại.
+ Với a = 3 thì b = 5 - 3 = 2
Vậy phương trình cần thiết thám thính là: 
= 1
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:
- Tìm chi tiêu điểm, chi tiêu cự, tâm sai, trục rộng lớn, trục nhỏ của Elip
- Lập phương trình Elip trải qua 2 điểm hoặc sang 1 điểm vừa lòng ĐK
- Tìm phó điểm của đường thẳng liền mạch và Elip
- Các dạng bài xích tập dượt không giống về lối Elip
Để học tập chất lượng tốt lớp 10 những môn học tập sách mới:
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua, sách giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng thông minh, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới mẻ những môn học