Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số (hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hoặc, chi tiết

Quảng cáo

1. Phương pháp giải.

* Sử dụng ấn định nghĩa

Hàm số hắn = f(x) xác lập bên trên D

    + Hàm số chẵn

    + Hàm số lẻ

Chú ý: Một hàm số hoàn toàn có thể ko chẵn cũng ko lẻ

        Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy thực hiện trục đối xứng

        Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa chừng O thực hiện tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập dượt xác lập của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua chuyện bước ba

    Nếu ∃ x₀ ∈ D ⇒ -x₀ ∉ D Kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

B3: xác lập f(-x) và đối chiếu với f(x).

    Nếu cân nhau thì Kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì Kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn bên trên một độ quý hiếm ∃ x₀ ∈ D tuy nhiên f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) Kết luận hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.

Quảng cáo

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

Hướng dẫn:

a) f(x) = 3x³ + 2∛x

TXĐ: D = R.

Với từng x ∈ D, tao sở hữu -x ∈ D

f(-x) = 3.(-x)³ + 2∛(-x) = -(3x³ + 2∛x) = -f(x)

Do tê liệt f(x) = 3x³ + 2∛x là hàm số lẻ

b)

TXĐ: D = R.

Với từng x ∈ D, tao sở hữu -x ∈ D

Do tê liệt là hàm số chẵn

c)

ĐKXĐ:

Suy đi ra TXĐ: D = [-5;5]

Với từng x ∈ [-5;5] tao sở hữu -x ∈ [-5;5]

Do đólà hàm số chẵn

d)

ĐKXĐ:

Suy đi ra TXĐ: D = [-2; 2)

Ta sở hữu x₀ = -2 ∈ D tuy nhiên -x₀ = 2 ∉ D

Vậy hàm sốkhông chẵn và ko lẻ.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Tìm m nhằm hàm số sau là hàm số chẵn.

Hướng dẫn:

Giả sử hàm số chẵn suy đi ra f(-x) = f(x) với từng x vừa lòng ĐK (*)

với từng x vừa lòng (*)

⇒ 2(2m² - 2) x = 0 với từng x vừa lòng (*)

⇔ 2m² - 2 = 0 ⇔ m = ± 1

+ Với m = 1 tao sở hữu hàm số là

ĐKXĐ : √(x²+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0

Suy đi ra TXĐ: D = R\{0}

Dễ thấy với từng x ∈ R\{0} thì -x ∈ R\{0} và f(-x) = f(x)

Do đólà hàm số chẵn.

Quảng cáo

+ Với m = -1 tao sở hữu hàm số là

TXĐ: D = R

Dễ thấy với từng x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)

Do đólà hàm số chẵn.

Vậy m = ± một là độ quý hiếm cần thiết mò mẫm.

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=x^3+5x^2+4$.

Hướng dẫn giải

Tập xác lập của hàm số: D = ℝ.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ tao sở hữu -x ∈ ℝ.

$f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^3+5.{\left(-x\right)}^2+4=-x^3+5x^2+4\ne \pm f\left(x\right)$.

Vậy hàm số bên trên ko chẵn cũng ko lẻ.

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+5}{x^2+1}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác lập của hàm số: D = ℝ.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ tao sở hữu -x ∈ ℝ.

$f\left(-x\right)=\frac{{\left(-x\right)}^2+5}{{\left(-x\right)}^2+1}=\frac{x^2+5}{x^2+1}=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số bên trên là hàm số chẵn.

Bài 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác lập của hàm số: D = [-1; 1].

Ta thấy ∀ ∈ [-1; 1] tao sở hữu -x ∈ [-1; 1].

$f\left(-x\right)=\sqrt{-x+1}-\sqrt{1-\left(-x\right)}=\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số bên trên là hàm số chẵn.

Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-5}{x-1}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác lập của hàm số: D = ℝ\1.

Ta thấy ∀ ∈ ℝ\1 tao sở hữu -x ∈ ℝ\1.

$f\left(-x\right)=\frac{-x-5}{-x-1}\ne \pm f\left(x\right)$.

Vậy hàm số bên trên ko chẵn cũng ko lẻ.

Bài 5. Tìm m nhằm hàm số sau là hàm số chẵn.

$f\left(x\right)=\frac{x\left(x^2-2\right)+2m-1}{x-2m+1}$.

Hướng dẫn giải

Điều khiếu nại xác lập của hàm số: x ≠ 2m –1.

Ta thấy ∀x ∈ D tao sở hữu -x ∈ D.

$f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)\left(x^2-2\right)+2m-1}{-x-2m+1}$

Hàm số bên trên là hàm số chẵn nên f(x) = f(–x) hay

$\frac{x\left(x^2-2\right)+2m-1}{x-2m+1}=\frac{\left(-x\right)\left(x^2-2\right)+2m-1}{-x-2m+1}$

2m - 1 = 0

m = $\frac{1}{2}$

Vậy hàm số bên trên là hàm số chẵn bên trên m = $\frac{1}{2}$.

Bài 6. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-2x+1$.

Bài 7. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\left|x\right|-1}$.

Bài 8. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|}{\left|2x-1\right|}$.

Bài 9. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+3}{3x^2+1}$.

Bài 10. Tìm m nhằm hàm số sau là hàm số chẵn.

$f\left(x\right)=\frac{x^3\left(x^2+5\right)+m+3}{x^3-m-3}$

Để học tập chất lượng lớp 10 những môn học tập sách mới:

• Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp