Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác cực hay.

Bài ghi chép Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác.

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác rất rất hay

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Quảng cáo

a. Tính tuần trả và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập dượt xác lập được gọi là hàm số tuần trả, nếu như tồn bên trên một số trong những T≠0 sao mang đến với từng x ∈ D tớ có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu những đặc thù bên trên được gọi là chu kì của hàm số tuần trả cơ. Người tớ chứng tỏ được rằng hàm số hắn = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π; hàm số hắn = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số hắn = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số hắn = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = f₁(x) tuần trả với chu kì T₁ và hàm số hắn = f₂(x) tuần trả với chu kì T₂ thì hàm số hắn = f₁(x) ± f₂(x) tuần trả với chu kì T₀ là bội công cộng nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập dượt xác lập là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số hắn = f(x) sở hữu tập dượt xác lập là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần trả và thám thính chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta sở hữu hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số hắn = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần trả và thám thính chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đang được mang đến tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi cơ tớ có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với từng x nên tớ có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đang được mang đến ko tuần trả.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. hắn = sinx.

b. hắn = cos(2x).

c. hắn = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm số chẵn.

c.

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đang được mang đến ko chẵn, ko lẻ.

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần trả và thám thính chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

a) hắn = cos(-2x +4)

b) hắn = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đang được mang đến thực hiện hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đang được mang đến thực hiện hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Quảng cáo

Bài 2: Xét tính tuần trả và thám thính chu kì hạ tầng của hàm số sau: hắn = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta sở hữu hắn = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π và hàm số hắn = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần trả và thám thính chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự động bài xích 2 và dùng xem xét phần tính tuần trả và chu kì, tớ sở hữu hàm số đang được nghĩ rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + cos2x

b) hắn = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm số chẵn.

b) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm số lẻ.

Quảng cáo

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + sinx.

b) hắn = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm ko chẵn, ko lẻ.

b) Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đang được nghĩ rằng hàm số lẻ.

C. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f(x) = $\frac{2\sin x-3\tan x}{3+\cos x}$.

Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: hắn = 2sin²x + 3cosx.

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: hắn = 3cos²x + 2sinx.

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: hắn = sin3x.

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = 5sin2x + 2tan x;

b) hắn = cos3x + $\frac{1}{\sin 3x}$;

c) hắn = sin5x.cos2x;

d) hắn = sin²2x.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 sở hữu vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tập xác lập, tập dượt độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tập dượt xác lập, tập dượt độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác
• 60 bài xích tập dượt trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài xích tập dượt trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 2)

ham-so-luong-giac.jsp