Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau (Miễn phí)

Câu hỏi:

13/07/2024 56,007

Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh a. Tính chừng nhiều năm của những vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là phú điểm của AC và BD.

Trả lời:

Giải vì chưng Vietjack

Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh a. Tính chừng nhiều năm của những vectơ sau (ảnh 1)

a) Tam giác ABD vuông bên trên A (hình vuông ABCD), vận dụng toan lí Pythagore, tớ có: BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow B D = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông vắn nên DA // = CB, tự đó: $\vec{D A} = \vec{C B}$

Khi đó: $\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{C B} + \vec{D C} = \vec{D C} + \vec{C B} = \vec{D B}$ .

Suy ra: $|\vec{D A} + \vec{D C}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{D A} + \vec{D C}| = a \sqrt{2}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A B} + (- \vec{A D}) = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D A} + \vec{A B} = \vec{D B}$

Do đó: $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{D B}| = D B = a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} - \vec{A D}| = a \sqrt{2}$ .

c) O là phú điểm hai tuyến phố chéo cánh của hình vuông vắn ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do bại liệt tớ có: $\vec{O A} = \vec{C O}$

Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O B} = \vec{C B}$ .

Suy rời khỏi $|\vec{O A} + \vec{O B}| = \vec{|C B|} = C B = a$ .

Vậy $|\vec{O A} + \vec{O B}| = a$ .

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề đua HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một loại sông chảy kể từ phía bắc xuống vùng nam giới với véc tơ vận tốc tức thời là 10 km/h. Một cái ca nô vận động kể từ phía tấp nập lịch sự phía tây với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h đối với mặt mày nước. Tìm véc tơ vận tốc tức thời của ca nô đối với bờ sông.

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là phú điểm của AC và BD. Các xác định sau trúng hoặc sai?

a) $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Câu 3:

Cho tía lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng hiệu quả vào trong 1 vật bên trên điểm O và vật đứng yên ổn. Cho biết độ mạnh của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{A O B} = 120 °$ . Tìm độ mạnh và vị trí hướng của lực $\vec{F_{3}}$ .

Câu 4:

Cho đàng tròn trặn tâm O. Giả sử A, B là nhì điểm phía trên đàng tròn trặn. Tìm ĐK cần thiết và đầy đủ nhằm nhì vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ đối nhau.

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P.. theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A N}$ .

Câu 6:

Cho tứ điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau (Miễn phí)

Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh a. Tính chừng nhiều năm của những vectơ sau: a) DA→+DC→ ; b) AB→−AD→ ; c) OA→+OB→ với O là phú điểm của AC và BD.

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề đua HOT:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là phú điểm của AC và BD. Các xác định sau trúng hoặc sai? a) AB→+AD→=AC→ ; b) AB→+BD→=CB→ ; c) OA→+OB→=OC→+OD→ .

Cho tứ điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) AB→+CD→=AD→+CB→ ; b) AB→+CD→+BC→+DA→=0→ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh a. Tính chừng nhiều năm của những vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là phú điểm của AC và BD.

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là phú điểm của AC và BD. Các xác định sau trúng hoặc sai?

a) $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Cho tứ điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .