Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một

Với giải bài xích 30 trang 116 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn tiếng giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện môn Toán 9. Mời chúng ta đón xem:

Giải Toán 9 Luyện tập luyện trang 116

Video Giải Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập luyện 1

Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập luyện 1: Cho nửa đàng tròn trĩnh tâm O với 2 lần bán kính AB (đường kính của một đàng tròn trĩnh phân tách đàng tròn trĩnh cơ trở thành nhị nửa đàng tròn). Gọi Ax, By là những tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đàng tròn trĩnh nằm trong phụ thuộc nửa mặt mày bằng bờ AB). Qua điểm M nằm trong nửa đàng tròn trĩnh (M không giống A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đàng tròn trĩnh, nó tách Ax và By theo đuổi trật tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C O D} = 90^{o}$ .

b) $C D = A C + B D$ .

c) Tích AC.BD ko thay đổi Lúc điểm M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trĩnh.

Lời giải:

Theo đề bài xích, tao có:

$O A ⊥ A x, O B ⊥ B y$

Do cơ, Ax, By là những tiếp tuyến của nửa đàng tròn trĩnh theo lần lượt bên trên A và B

Vì CA, CM là nhị tiếp tuyến của (O) theo lần lượt bên trên A và M, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến tách nhau, tao có: CM = CA và $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Vì DB, DM là nhị tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O) theo lần lượt bên trên B và M, theo đuổi đặc thù nhị tiếp tuyến tách nhau, tao có: DM = DB và $\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Ta có:

$\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 180^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{3}} = 180^{o}$ (do $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}, \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ )

$\Leftrightarrow 2 \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 180^{o} \Leftrightarrow \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} = 90^{o} \Leftrightarrow \hat{C O D} = 90^{o}$

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông bên trên O

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác vuông có:

$M O^{2} = M C . M D = A C . B D = R^{2}$ (do MO = R)

Vì nửa đường kính đàng tròn trĩnh ko thay đổi Lúc M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trĩnh nên không thay đổi vì thế tích AC. BD ko thay đổi Lúc M dịch chuyển bên trên nửa đàng tròn trĩnh.

Xem tăng tiếng giải bài xích tập luyện Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Bài 31 trang 116 Toán 9 Tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC nước ngoài tiếp đàng tròn trĩnh (O)...

Bài 32 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC nước ngoài tiếp đàng tròn trĩnh...