I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ phiên bản. Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Cotgx.Tanx = 1 Tan2x = Sin2x = Cos2x = Sinx.Cosx = 2, Cung đối nhau. Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 4, Cung rộng lớn tầm thường. Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau. Sin = Cosx Cos = Sinx Tan = Cotgx Cotgx = Tanx 6, Cung rộng lớn tầm thường. Sin Cos = Tan = Cotg = Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức nằm trong. Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb Tan(a+b) = Tan(a–b) = Cotg(a+b) = Cotg(a–b) = 8, Công thức nhân song. Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x 1 = 1 – 2Sin2x Tan2x = Cotg2x = Lưu ý: Cosx = = 2Cos2 = 1 – 2Sin2 Sinx = 2Sin Cos 9, Công thức bám theo “t”. Đặt Tan = t tao có: Sinx = Cosx = Tanx = 10, Công thức nhân 3. Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan3x = 11, Công thức tích trở thành tổng. CosxCosy= SinxCosy = SinxSiny= 12, Công thức tổng(hiệu) kết quả. Sinx + Siny = 2Sin Sinx – Siny = 2Cos Cosx + Cosy = 2Cos Cosx – Cosy = – 2Sin Tanx + Tany = Tanx – Tany = Cotgx + Cotgy = Cotgx – Cotgy = 13, Các hệ qủa phổ biến. Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Công thức tương quan cho tới phương trình lượng giác Sin3x = Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Cos3x = Sin4x + Cos4x = 1 Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin6x + Cos6x = 1 Sin6x – Cos6x = Cos2x III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos ( k ) Đặc biệt: Cosx = 0 x = Cosx = 1 x = k2 Cosx = x = 2, Sinx = Sin ( k ) Đặc biệt: Sinx = 0 x = Sinx = 1 x = Sinx = 3, Tanx = Tan x = ( k ) Đặc biệt: Tanx = 0 Tanx ko xác lập Lúc (Cosx=0) 4, Cotgx = Cotg x = ( k ) Đặc biệt: Cotgx = 0 Cotgx ko xác lập khi: x = ( Sinx=0)
Trang 113, Các hệ qủa phổ biến.
−
=
+
4
2 4
2 Sinx x π Cos x π
+
−
=
−
4
2 4
2 Sinx x π Cos x π
4.Sinx.Sin(60 o – x).Sin(60 o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60 o – x).Cos(60 o + x) = Cos3x
1 + Sin2x = (Sinx + Cosx) 2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx) 2
+
=
−
+
4 1
Tanx
Tanx
−
−
=
+
−
4 1
Tanx
Tanx
Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
Cotgx + Tanx =
x Sin2
2
Công thức tương quan cho tới phương trình lượng giác
Sin3x = 3 Sinx − 4 Sin3x
⇔Sin 3 x =
4
3
3 Sinx − Sin x
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
⇔Cos 3 x =
4
3
3 Cosx + Cos x
Sin 4 x + Cos 4 x = 1 Sin 2 x
2
−
Sin 4 x – Cos 4 x = – Cos2x
Sin 6 x + Cos 6 x = 1 Sin 2 x
4
3 2
−
Sin 6 x – Cos 6 x = Cos2x
− Sin 2 x
4
1
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cosα
+
−
=
+
=
⇔
π α
π α
2
2
k x
k x
( k∈ Z)
Đặc biệt:
Cosx = 0 ⇔ x = π + k π
2
Cosx = 1 ⇔ x = k2π
Cosx = − ⇔ 1 x = π + k 2 π
2, Sinx = Sinα
+
−
=
+
=
⇔
π α π
π α
2
2
k x
k x
( k∈ Z)
Đặc biệt:
Sinx = 0 ⇔ x = k π
Sinx = 1 ⇔ x = π 2 π
2 + k
2
1 ⇔ x = − + k
−
3, Tanx = Tanα
⇔x =α + k π ( k∈ Z)
Đặc biệt:
Tanx = 0 ⇔ x = k π
Tanx ko xác lập Lúc x = π + k π
2 (Cosx=0)
4, Cotgx = Cotgα
⇔x =α + k π ( k∈ Z)
Đặc biệt:
Cotgx = 0 ⇔ x = π + k π
2
Cotgx ko xác lập khi:
x = k π( Sinx=0)
1