Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết).

Bài viết lách Công thức tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác lịch trình sách mới nhất trình diễn vừa đủ công thức, ví dụ minh họa đem lời nói giải cụ thể và những bài bác tập dượt tự động luyện hùn học viên nắm vững vàng kỹ năng và kiến thức trọng tâm về Công thức tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác kể từ bại liệt học tập chất lượng tốt môn Toán.

Công thức tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

- BC = a, CA = b, AB = c;

- R là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác;

- r là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác.

- p là nửa chu vi tam giác.

- S là diện tích S tam giác.

Khi đó:

- Công thức tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác là:

$r=\frac{S}{p}$.

- Công thức tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác là:

$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{b}{2\sin B}=\frac{c}{2\sin C}=\frac{abc}{4S}$.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đem a = 2$\sqrt{5}$, b = 5 và $\hat{C}=30°$. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng ấn định lí côsin, tớ có:

c² = a² + b² – 2a.b.cosC = trăng tròn + 25 – $2.2\sqrt{5}\mathrm{.5.}\frac{\sqrt{3}}{2}$≈ 6,27

Suy đi ra c ≈ 2,5.

Áp dụng ấn định lí sin, tớ suy ra: $R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{2,5}{2.\sin 30°}=\frac{2,5}{2.\frac{1}{2}}=2,5$.

Vậy nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC là R = 2,5.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC đem những cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp và nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

+) Ta đem nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{1}{2}$(300+27+180) = 375.

Áp dụng công thức Heron, tớ có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{375.\left(375-300\right).\left(375-270\right).\left(375-180\right)}=23997,07$.

+) Ta lại có: $S=\frac{abc}{4R}$, suy đi ra $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{300.270.180}}{4.23997,07}\approx 151,9$.

và S = truyền thông quảng cáo ⇒ $r=\frac{S}{p}=\frac{23997,07}{375}\approx 64$.

Ví dụ 3. Tam giác MNE đem ME = 10, $\hat{M}=35°,\hat{E}=85°$. Gọi $R=\frac{a\sqrt{3}}{b}$là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

+) Ta có: $\hat{N}=180°-\left(\hat{M}+\hat{E}\right)$ = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng ấn định lí tổng thân phụ góc vô tam giác MNE).

+) sát dụng ấn định lí sin, tớ có: $\frac{NE}{\sin M}=\frac{ME}{\sin N}=\frac{MN}{\sin E}=2R$.

Suy đi ra $R=\frac{ME}{2\sin N}=\frac{10}{2.\sin 60°}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$.

Suy đi ra a = 10, b = 3.

Vậy S = 2.10 + 3 = 23.

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC trong số tình huống sau:

a) Các cạnh b = 16, c = 18 và $\hat{A}=60°$.

b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.

Bài 2. Cho tam giác ABC đem AB = 36, AC = 28 và $\hat{A}=120°$. Gọi I là tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính diện tích S tam giác IBC.

Bài 3. Cho tam giác ABC đem trọng tâm G và chừng lâu năm thân phụ cạnh AB, BC, CA theo thứ tự là 15, 8, 17.

a) Tính diện tích S và nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích S tam giác GBC.

Bài 4. Tam giác MNE đem ME = 15cm, $\hat{M}=70°,\hat{E}=80°$. Hãy tính diện tích S hình tròn trụ nước ngoài tiếp tam giác MNE.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A đem $\hat{A}=150°$và AB = 12cm. Gọi $R=a\sqrt{2}+b\sqrt{6}$là nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác. Tính $T=\sqrt{2ab}$.

Xem thêm thắt những nội dung bài viết về công thức Toán hoặc, cụ thể khác:

• Công thức tính chừng lâu năm vectơ

• Công thức, đặc điểm về tổng và hiệu nhị vectơ

• Quy tắc thân phụ điểm, quy tắc hình bình hành

• Công thức trung điểm đoạn trực tiếp, trọng tâm tam giác

• Các công thức, đặc điểm về tích của một trong những với 1 vectơ