Công thức tính diện tích hình phẳng (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình phẳng Toán 12 sẽ hỗ trợ học viên lớp 12 nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện từ cơ kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong những bài bác ganh đua Toán 12.

Công thức tính diện tích hình phẳng (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

• Cho hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên đoạn [a; b].

Khi cơ, diện tích hình phẳng S số lượng giới hạn vì thế vật thị hàm số nó = f(x), trục Ox và hai tuyến đường trực tiếp x = a, x = b được xem bám theo công thức:

S = $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$.

• Cho những hàm số nó = f(x), nó = g(x) liên tiếp bên trên đoạn [a; b].

Khi cơ, diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì thế vật thị của những hàm số nó = f(x), nó = g(x) và hai tuyến đường trực tiếp x = a, x = b được xem bám theo công thức:

S = $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$.

Chú ý: Giả sử hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên đoạn [a; b].

Nếu f(x) ko thay đổi vệt bên trên đoạn [a; b] thì

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$.

Nếu phương trình f(x) = 0 không tồn tại nghiệm bên trên khoảng chừng (a; b) thì công thức bên trên vẫn đích.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì thế vật thị hàm số nó = x – 2, trục Ox và hai tuyến đường trực tiếp x = 1, x = 3.

Lời giải

Diện tích hình bằng phẳng vẫn cho tới là:

S = $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$ = $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x-2\right|dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$

= $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2-x\right)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)dx$

= ${\left.\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\right|}_1^2+{\left.\left(\frac{x^2}{2}-2x\right)\right|}_2^3$ = 1

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn vì thế vật thị những hàm số nó = x³ – 2x², nó = x² – 4 và hai tuyến đường trực tiếp x = – 1 và x = 2.

Lời giải

Diện tích hình bằng phẳng vẫn cho tới là:

S = $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(x^3-2x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right|dx$ = $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-3x^2+4\right|dx$.

Ta đem x³ – 3x² + 4 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 2.

Vậy S = $\left|\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-3x^2+4\right)dx\right|$ = $\left|{\left.\left(\frac{x^4}{4}-x^3+4x\right)\right|}_{-1}^2\right|$

= $\left|\frac{2^4-1}{4}-\left(2^3+1\right)+4\left(2+1\right)\right|=\frac{27}{4}$

3. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì thế vật thị hàm số nó = cos x, trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x = 0, x = 3π.

Bài 2. Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì thế vật thị hàm số nó = 4x – x³, trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x = – 2, x = 1.

Bài 3. Tính diện tích hình phẳng được số lượng giới hạn vì thế vật thị những hàm số nó = x² + x – 1 và nó = x⁴ +  x – 1.

Bài 4. Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn vì thế vật thị của nhị hàm số nó = x³ – 3x, nó = x và hai tuyến đường trực tiếp x = – 1, x = 2.

Bài 5. Mặt hạn chế của một cửa ngõ hầm đem dạng là hình bằng phẳng số lượng giới hạn vì thế một parabol và đường thẳng liền mạch ở ngang như hình sau đây. Tính diện tích S của của cửa ngõ hầm.

Xem tăng những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

• Công thức tính thể tích của vật thể, của khối tròn xoe xoay

• Công thức ghi chép phương trình mặt mũi phẳng

• Điều khiếu nại tuy nhiên tuy nhiên, vuông góc của nhị mặt mũi phẳng

• Công thức tính khoảng cách từ là 1 điểm đến lựa chọn một phía phẳng

• Công thức ghi chép phương trình đàng thẳng