Bài ghi chép này tiếp tục nêu định nghĩa lối trung tuyến của một tam giác và công thức tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến của tam giác lúc biết phỏng nhiều năm 3 ...
Bài ghi chép này tiếp tục nêu định nghĩa lối trung tuyến của một tam giác và công thức tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến của tam giác lúc biết phỏng nhiều năm 3 cạnh.
Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến (hay trung tuyến) của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập.
Như vậy, một tam giác bất kì đều phải có phụ vương trung tuyến.
| Tam giác ABC và phụ vương lối trung tuyến AD, BE, CF |
Công thức tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến
Cho tam giác $ABC$ (bất kì) có tính nhiều năm những cạnh là $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Kí hiệu phỏng nhiều năm những lối trung tuyến là $AD=m_a$, $BE=m_b$, $CF=m_c$.
Khi cơ độ nhiều năm trung tuyến được xem theo đòi công thức sau:
- $m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}$
- $m_b^2=\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}$
- $m_c^2=\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
Ví dụ với điều giải
Cho tam giác $ABC$ có tính nhiều năm phụ vương cạnh là $AB=5$, $BC=8$, $CA=10$. Tính phỏng nhiều năm 3 lối trung tuyến của tam giác đang được mang đến.
Lời giải:
Theo đưa ra tao với $a=8$, $b=10$, $c=5$.
Độ nhiều năm trung tuyến bắt nguồn từ đỉnh $A$ là
$m_a$, với:
$m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}$ $=
\dfrac{10^2+5^2}{2}-\dfrac{8^2}{4}=46,5.$
Suy đi ra $m_a=\sqrt{46,5}\approx 6,82.$
Tương tự động,
$m_b^2=\dfrac{8^2+5^2}{2}-\dfrac{10^2}{4} =19,5$ $\Rightarrow m_b\approx 4,42.$
$m_c^2=\dfrac{8^2+10^2}{2}-\dfrac{5^2}{4} =75,75$ $\Rightarrow m_c\approx 8,70.$