Công Thức Tính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Lập Phương - VUIHOC

1. Hình lập phương là gì?

Khối nhiều diện đều phải sở hữu 6 mặt mày đều là những hình vuông vắn đều nhau, 12 cạnh đều nhau và sở hữu 8 đỉnh, 3 cạnh gặp gỡ nhau bên trên 1 đỉnh và 4 lối chéo cánh tách nhau bên trên 1 điều được gọi là hình lập phương. 

Hình lập phương là hình có:

+ Đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh E, đỉnh D, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H.

+ 6 mặt mày là hình vuông vắn.

+ 12 cạnh vì thế nhau: BD = AB = DC = CH = CA = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG.

Hình lập phương là hình sở hữu những đặc thù sau:

• Có 6 mặt mày phẳng lặng đối xứng đều nhau.

• Có 12 cạnh đều nhau.

• Đường chéo cánh những mặt mày mặt đều đều nhau.

• Đường chéo cánh khối lập phương đều nhau.

2. Xác quyết định tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Để xác lập tâm mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương tao xác lập như sau: Tâm mặt mày cầu đó là trung điểm của đoạn trực tiếp AC’ (là tâm đối xứng của hình lập phương).

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu tổ hợp kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Toán

3. Công thức tính nửa đường kính R mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mày cầu được xem là:

Bán kính R của mặt mày cầu = 50% phỏng nhiều năm lối chéo cánh của hình lập phương/ hình vỏ hộp chữ nhật = $\frac{AC'}{2}$

Khi hình được cho rằng hình lập phương thì R = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

4. Công thức tính thể tích V khối cầu, diện tích S S mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương

Công thức mặt mày cầu nước ngoài tiếp bao gồm sở hữu tính diện tích S mặt mày cầu và thể tích khối cầu, được quy quyết định như sau:

•  Diện tích S của mặt mày cầu:

S = $4\pi R^{2}$

• Thể tích V khối cầu: 

V=$\frac{4}{3}\pi a^{3}$

5. Công thức tính lối chéo cánh của hình lập phương

Đường chéo cánh hình lập phương tạo nên với những lối cao h trở nên 1 tam giác vuông.

Áp dụng quyết định lý Pytago công thức tính lối chéo cánh D là:

D =$\sqrt{d^{2}+a^{2}}$

Trong đó: 

D: phỏng nhiều năm lối chéo

d: phỏng nhiều năm lối chéo cánh 1 mặt

a: phỏng nhiều năm cạnh hình lập phương

6. Một số bài xích tập luyện về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương (kèm câu nói. giải chi tiết)

Bài 1: Mặt cầu nước ngoài tiếp hình lập phương cạnh a sở hữu diện tích S vì thế bao nhiêu?

Giải

Bán kính R:

IA =$\frac{1}{2}\sqrt{AA'^{2}+A'D'^{2}+A'B'^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích S: S =$4\pi R^{2}=3\pi a^{2}$ 

Bài 2: Hình lập phương sở hữu cạnh vì thế a. Tính nửa đường kính R mặt mày cầu nước ngoài tiếp?

Giải:

Hình lập phương cạnh a sở hữu lối chéo cánh vì thế $a\sqrt{3}$.

Bán kính R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Bài 3: Tính thể tích khối cầu nước ngoài tiếp hình lập phương biết hình lập phương sở hữu cạnh vì thế a?

Giải:

Trung điểm của lối chéo cánh AC’ sở hữu tâm I của mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và R = IA =$\frac{A'C'}{a\sqrt{2}}$

Khối lập phương sở hữu cạnh a nên AA’ = a, A’C’=$a\sqrt{2}$.

=> AC'=$\sqrt{AA'^{2}+A'C'^{2}}=\sqrt{a^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}=a\sqrt{3}$

Suy đi ra R =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích V =$\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}\pi $

Bài 4: Tính diện tích S S mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình chóp biết hình chóp S.ABCD, lòng ABCD là hình vuông vắn sở hữu cạnh vì thế a, SA=$a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD).

Giải:

Bán kính R hình vuông vắn ABCD là: R =$\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Do SA$\perp $(ABCD) nên SA $\perp $AB => tam giác SAB vuông bên trên A.

Áp dụng quyết định lý Pytago vô tam giác vuông SAB:

SB =$\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}=2a$

Ta sở hữu SA $\perp $(ABCD) nên SA là lối cao h của hình chóp.

Áp dụng công thức tính nửa đường kính hình cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD:

R =$\sqrt{\frac{h^{2}}{4}+r^{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}=a$

S = $4\pi R^{2}=4\pi a^{2}$

Bài 5: Cho hình lập phương sở hữu cạnh vì thế 2a. Bán kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp cơ vì thế bao nhiêu?

Giải:

Gọi l và Q theo thứ tự là tâm của hình lập phương và hình vuông vắn ABCD. 

AI là nửa đường kính R của mặt mày cầu nước ngoài tiếp.

Ta có: AO =$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=a\sqrt{2}.OI=a$ 

=> AI=$\sqrt{AO^{2}+OI^{2}}=a\sqrt{3}$

=> R=$\sqrt{3}a$

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô tổng ôn kỹ năng và thiết kế suốt thời gian ôn ganh đua sớm hiệu suất cao và thích hợp nhất với phiên bản thân

Trên trên đây nội dung bài viết đang được tổ hợp không hề thiếu toàn cỗ kỹ năng về mặt mày cầu nước ngoài tiếp hình lập phương. Hy vọng rằng những em học viên, nhất là chúng ta cử tử tiếp tục ôn tập luyện và chuẩn bị không hề thiếu kỹ năng rộng lớn nhằm ôn ganh đua thiệt chất lượng tốt. Truy cập nền tảng học tập online Vuihoc.vn và ĐK những lớp ôn ganh đua thời gian nhanh nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>> Xem thêm: Toán 12: Lý thuyết phương trình mặt mày cầu và những dạng bài xích tập