Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập

Thể tích khối chóp tứ giác đều là 1 trong mỗi kỹ năng và kiến thức đặc biệt cần thiết nhập phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện nay không hề ít trong những đề đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài bác tập luyện “khó nhằn”, những em rất có thể tìm hiểu thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp với lòng là hình vuông vắn, lối cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 lối chéo cánh hình vuông).

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mũi vì thế nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân lối cao trùng với tâm mặt mũi đáy

- Các mặt mũi mặt là những tam giác cân đối nhau

- Các góc tạo ra vì thế cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng vì thế nhau

- Các góc tạo ra vì thế những mặt mũi mặt và mặt mũi lòng đều vì thế nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O
SO $\perp$ (ABCD)
(ABCD)
SA=SB=SC=SD
(SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: S_xq= 4.S

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mũi mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí quyết xử lý từng dạng bài bác tập luyện hình học tập ko gian

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm điều giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a²

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}$

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vì thế a.?

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a²

$SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Suy đi ra tớ có: $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp cần thiết tìm hiểu là:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vì thế x. Diện tích xung xung quanh gấp hai diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Giải

Bài tập luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem theo gót công thức:

$V = \frac{1}{3}B.h$ với B = x²

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

Gọi chiều lâu năm của đoạn SO là h

$\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}$

Có S_xq = 2SI.CD; S_xq = 2B

$2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x$

Từ ê suy ra:

$\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Lúc ê tớ rất có thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}$

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD với cạnh vì thế a và cạnh mặt mũi tạo ra với lòng góc 60 phỏng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là kí thác điểm của AC và BD $\Rightarrow SO \perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vì thế a, cạnh mặt mũi vội vã gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác vẫn mang lại.

Giải

Ta có $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$

Vậy $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}$

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vì thế a và cạnh mặt mũi vì thế $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của hình chóp ê theo gót a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp vẫn mang lại, tớ có:

$h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}$

$V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}$

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vì thế a, cạnh mặt mũi vì thế a. Tính thể tích khối chóp ê.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: $OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục tóm Chắn chắn được toàn cỗ lý thuyết và bài bác tập luyện vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để nhận thêm nhiều kỹ năng và kiến thức hoặc về công thức toán hình 12, các em rất có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ và chuẩn bị chất lượng tốt mang lại kỳ đua ĐH tiếp đây nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>> Xem thêm:

12 công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài bác tập luyện vận dụng
Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng chuẩn nhất
Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng không thiếu nhất

Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập - VUIHOC

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

4.2. Tính diện tích S toàn phần

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm điều giải chi tiết)