Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài bác xuất hiện nay không hề ít nhập đề thi đua ĐH trong những năm. Vì vậy nội dung bài viết sau đây tiếp tục hỗ trợ rất đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều hao hao bài bác luyện nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhị lòng là nhị tam giác đều cân nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhị tam giác đều vày nhau
Các cạnh lòng vày nhau
Các mặt mày mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vày nhau
Các mặt mày mặt và nhị lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vày diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vày căn bậc nhị của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mày v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vày tổng diện tích S những mặt mày mặt hoặc vày với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vày bằng tổng diện tích S những mặt mày mặt và diện tích S của nhị lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài bác thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng vày 8cm và mặt mày bằng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vày $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vày 2 centimet và độ cao h vày 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vày 2a và cạnh mặt mày vày a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vày a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí mật ôn luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác luyện hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vày a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục cho rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mày vày a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục sở hữu bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ rất rất hoặc dành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài bác giảng, thầy Tài sở hữu share rất rất rất nhiều cách giải bài bác quan trọng đặc biệt, nhanh chóng và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ dở nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như các dạng bài bác luyện thông thường bắt gặp nhập lịch trình Toán 12. Nếu những em ham muốn đạt thành phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao nhập kỳ thi đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

>> Xem Thêm:

Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay và bài bác luyện vận dụng
Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
Công thức tính thể tích khối trụ tròn trặn xoay và bài bác tập
Công thức tính thể tích khối nón và bài bác tập