Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay, có đáp án).

Bài viết lách Cách giải phương trình chứa chấp vết căn lớp 9 với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách giải phương trình chứa chấp vết căn vô cùng.

Cách giải phương trình chứa chấp vết căn lớp 9 (cực hoặc, sở hữu đáp án)

Lý thuyết và Phương pháp giải

    Phương trình chứa chấp phía sau vết căn sở hữu rất nhiều cách giải, sau đó là một vài cách thức thông thường dùng:

        + Nâng lên lũy quá

        + Đặt ẩn phụ

        + Đưa về phương trình chứa chấp vết độ quý hiếm vô cùng

        + Sử dụng bất đẳng thức, reviews nhị vế của phương trình

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải những phương trình sau:

Quảng cáo

    a) (√x - 2)(5 - √x) = 4 - x

Lời giải:

    a) Dạng 1: Đưa phương trình đang được cho tới về phương trình tích

    ĐK: x ≥ 0

    (√x - 2)(5 - √x) = 4 - x

    ⇔ (√x - 2)(5 - √x) = (2 - √x)(2 + √x)

    ⇔ (√x - 2)(5 - √x + 2 + √x) = 0

    ⇔ 7(√x - 2) = 0

    ⇔ √x - 2 = 0 ⇔ x = 4

    Vậy phương trình sở hữu nghiệm độc nhất x = 4

    b) Dạng 2: Đánh giá chỉ ĐK của phương trình.

    ĐK:

    Thay x = 5 vô phương trình thấy ko thỏa mãn nhu cầu

    Vậy phương trình vô nghiệm

    c) Dạng 3: Đưa về phương trình chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối

    ⇔ |x - 4| = x + 2

    Vậy phương trình sở hữu nghiệm x = 1

    d) Dạng 4: Đánh giá chỉ 2 vế của phương trình.

    Vế trái khoáy của phương trình

    Vế cần của phương trình 6 - (x + 1)² ≤ 6

    Đẳng thức chỉ xẩy ra khi x = -1

    Vậy phương trình sở hữu nghiệm độc nhất x = -1

Ví dụ 2: Giải những phương trình sau:

Quảng cáo

    Chú ý: Các phương trình bên trên đều quy về phương trình dạng:

    A + B + C = 0 (*)

    Trong đó: A, B, C ≥ 0 nên phương trình (*) ⇔ A = B = C = 0.

Lời giải:

    ĐK: x ≥ 0; hắn ≥ 1; z ≥ 2

    Phương trình tương tự với:

    Vậy phương trình sở hữu nghiệm x = -3.

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

Lời giải:

    ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1; x ≥ (-1)/3

    Do ∀x thỏa mãn nhu cầu ĐK nên

    2x - 1 = 0 ⇔ x = 50% (TMĐK)

    Vậy phương trình sở hữu nghiệm x = 1/2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Quảng cáo

    Phương pháp giải: Phương trình sở hữu dạng:

    Dùng cách thức bịa ẩn phụ, fake về: m + n = c + mn.

Lời giải:

    Đặt

    Phương trình sở hữu dạng: a + b = 1 + ab

    ⇔ a - 1 + b - ab = 0

    ⇔ a - 1 + b(1 - a) = 0

    ⇔ (a - 1)(1 - b) = 0

Quảng cáo

Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Giải những phương trình

a) $\sqrt{10(x-3)}=\sqrt{26};$

b) $\sqrt{36x-72}-5\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2});$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{10(x-3)}=\sqrt{26};$

Điều kiện: $x-3\ge 0\iff x\ge 3$

$\sqrt{10(x-3)}=\sqrt{26}\iff 10(x-3)=26\iff 10x=56\iff x=\frac{56}{10}$

Vậy phương trình sở hữu nghiệm S = $\left\{\frac{56}{10}\right\}$

b) $\sqrt{36x-72}-5\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$

Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$

$\sqrt{36x-72}-5\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$

$\iff \sqrt{36(x-2)}-5\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{25}}=4.5+4\sqrt{x-2}$

$\iff \sqrt{36}.\sqrt{x-2}-5\frac{\sqrt{x-2}}{5}=20+4\sqrt{x-2}$

$\iff 6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}-4\sqrt{x-2}=20$

$\iff (6-1-4)\sqrt{x-2}=20\iff x-2=400\iff x=402$

Vậy phương trình sở hữu nghiệm S = {402}

Bài 2. Giải phương trình: $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: $3x-6\ge 0\iff 3x\ge 6\iff x\ge 2$

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2+6x+9}=3x-6 \\ \iff \sqrt{{(x+3)}^2}=3x-6 \\ \iff \left|x+3\right|=3x-6 \\ \iff [\begin{array}{c}x+3=3x+6\\ x+3=-3x+6\end{array} \\ \iff [\begin{array}{c}-2x=-9\\ 4x=3\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{9}{2}\left(tm\right)\\ x=\frac{3}{4}\left(ktm\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy phương trình sở hữu nghiệm S = {$\frac{9}{2}$}

Bài 3. Phương trình $\sqrt{25x^2-9}=2\sqrt{5x-3}$ sở hữu nghiệm $x=\frac{a}{b}$. Hãy tính tổng a + b.

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{25x^2-9}=2\sqrt{5x-3}\iff \sqrt{25x^2-9}=\sqrt{4(5x-3)}\iff \sqrt{25x^2-9}=\sqrt{20x-12}$

Điều kiện: $20x-12\ge 0\iff 20x\ge 12\iff x\ge \frac{3}{5}$

Ta có: $\sqrt{25x^2-9}=\sqrt{20x-12}$

$$\begin{gathered} \iff 25x^2-9=20x-12 \\ \iff 25x^2-20x+3=0 \\ \iff (5x-1)(5x-3)=0 \\ \iff [\begin{array}{c}5x-1=0\\ 5x-3=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}5x=1\\ 5x=3\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1}{5}\left(ktm\right)\\ x=\frac{3}{5}\left(tm\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy phương trình sở hữu nghiệm S = {$\frac{3}{5}$}

Ta thấy x = $\frac{a}{b}=\frac{3}{5}.$ Vậy tổng a + b = 3 + 5 = 8.

Bài 4. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}-\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1$(*)

Hướng dẫn giải:

- Điều kiện: x$\ge$0

- Mặt không giống, tớ thấy: $\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}-\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=\sqrt{{(\sqrt{x}-2)}^2}-\sqrt{{(\sqrt{x}-3)}^2}$ nên tớ có:

(*) $\iff \left|\sqrt{x}-2\right|-\left|\sqrt{x}-3\right|=1$(**)

- Ta xét những tình huống nhằm huỷ vết trị tuyệt đối:

+ Trường ăn ý 1: Nếu $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-2\ge 0\\ \sqrt{x}-3\ge 0\end{array}\right.\iff \sqrt{x}\ge 3\iff x\ge 9$ tớ có:

(**)$\iff \sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3=1\iff 0.\sqrt{x}=0$

⇒ Phương trình sở hữu vô số nghiệm $x\ge 9$.

+ Trường ăn ý 2: Nếu $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-2\ge 0\\ \sqrt{x}-3<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 4\\ x<9\end{array}\right.\iff 4\le x<9$ tớ có:

(**) $\iff (\sqrt{x}-2)-(3-\sqrt{x})=1\iff 2\sqrt{x}=6\iff x=9$

⇒ Đối chiếu với ĐK tớ thấy x = 9 ko thỏa mãn nhu cầu nên loại.

+ Trường ăn ý 3: Nếu $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-2<0\\ \sqrt{x}-3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<4\\ x\ge 9\end{array}\right.\iff x\in \varnothing$.

+ Trường ăn ý 4: Nếu $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-2<0\\ \sqrt{x}-3<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<4\\ x<9\end{array}\right.\iff x<4$ tớ có:

(**) $\iff (\sqrt{x}-2)-(3-\sqrt{x})=1\iff 0.\sqrt{x}=0$

⇒ Phương trình sở hữu vô nghiệm.

Vậy phương trình sở hữu vô số nghiệm khi x$\ge$9.

Bài 5. Giải phương trình: $\sqrt[3]{x-1}=2$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt[3]{x-1}=2\iff x-1=2^3\iff x-1=8\iff x=9.$

Bài 6. Giải những phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3};$

b) $\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3};$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}.$

Bài 7. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0$

Bài 8. Giải những phương trình sau:

a) $\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2;$

b) $\frac{10x-3}{\sqrt{2x+1}}=\sqrt{2x+1};$

c) $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-6}.$

Bài 9. Giải những phương sau:

a) $\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3};$

b) $3\sqrt[3]{x-3}+4\sqrt[3]{8x-24}-\frac{1}{3}\sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{9x-27}=-20$

Bài 10. Tính tổng số nghiệm của phương trình: $\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5.$

Chuyên đề Toán 9: tương đối đầy đủ Lý thuyết và những dạng bài bác tập luyện sở hữu đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Căn bậc nhị, Căn bậc ba
• Chủ đề: Căn bậc hai
• Chủ đề: Liên hệ phép tắc nhân, phép tắc phân chia với phép tắc khai phương
• Chủ đề: Biến thay đổi giản dị biểu thức chứa chấp căn bậc hai
• Chủ đề: Căn bậc ba
• Chủ đề: Dùng biểu thức phối hợp nhằm giải toán
• Chủ đề: Cách giải phương trình chứa chấp vết căn vô cùng hoặc, sở hữu đáp án
• Bài tập luyện trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc nhị (phần 1 - sở hữu đáp án)
• Bài tập luyện trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc nhị (phần 2 - sở hữu đáp án)

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 sở hữu đáp án

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp