Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết).

Bài viết lách Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích S tam giác:

Cho tam giác ABC đem BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi tê liệt .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đem AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề thỏa mãn nhu cầu . Gọi R và r theo lần lượt là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta đem D nằm trong lòng B và C và DC = 2BD

Áp dụng ấn định lý Cô – sin vô tam giác ADC, tớ có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF đem và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích S tam giác DEF.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B đem . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC đem AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = $\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{8+9+13}{2}=15$

Theo Heron, diện tích S tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-CB\right)}$

= $\sqrt{15\left(15-8\right)\left(15-9\right)\left(15-13\right)}$

= $6\sqrt{35}$

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{6\sqrt{35}}{15}=\frac{2\sqrt{35}}{5}$.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là vấn đề phía trên BC thỏa mãn nhu cầu DC = 3DB. Gọi R và r theo lần lượt là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> $DC=\frac{3}{4}BC$ = $\frac{3}{4}a$

Tam giác ABC là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}=60°$

Áp dụng ấn định lý Cosin vô tam giác ADC, tớ có:

$A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2-2AC.CD.\cos \widehat{ACD}$

$=a^2+{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2-2.a.\frac{3}{4}a.\cos 60°=\frac{13}{16}{a}^2$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{13}}{4}a$

Diện tích tam giác ACD là

$S=\frac{1}{2}AC.CD.\sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}.a.\frac{3}{4}a.\sin 60°=\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}$

Bán kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ADC là

$R=\frac{AD.AC.DC}{4S}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a.a.\frac{3}{4}a}{4.\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}=\frac{\sqrt{39}}{2}a$

Nửa chu vi tam giác ACD là:

$p=\frac{AD+AC+CD}{2}=\frac{\frac{\sqrt{13}}{4}a+a+\frac{3}{4}a}{2}=\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a$.

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ADC là

$r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{a^{2}3\sqrt{3}}{16}}{\frac{\left(3+\sqrt{13}\right)}{8}a}=\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a$;

$\frac{R}{r}=\frac{\frac{\sqrt{39}}{2}a}{\frac{3\sqrt{3}}{2\left(3+\sqrt{13}\right)}a}=\frac{13+3\sqrt{13}}{3}$.

Bài 3. Tam giác ABC vuông bên trên A đem AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng ấn định lý Pythagore, tớ có:

$BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12$

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{48}{12}=4$.

Bài 4. Tam giác đều ABC đem cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3}{2}a$

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2}{\frac{3}{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

Bài 5. Cho tam giác ABC đem $\widehat{A}=60°$, AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng ấn định lý Cosin vô tam giác ABC, tớ có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{A}$

= $3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos 60°$ = 27

$\Rightarrow BC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta thấy AB² + BC² = AC² nên tam giác ABC vuông bên trên B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = $3.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

Nửa chu vi tam giác ABC là

$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là:

$r=\frac{S}{P}=\frac{9\sqrt{3}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}-3$.

Bài 6. Cho tam giác ABC đem AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem AB = 6, BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A đem BC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều phải sở hữu cạnh vày 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân nặng bên trên A có tính nhiều năm AB = AC = 5. lõi góc A vày 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 10 tinh lọc, đem đáp án hoặc không giống khác:

• Công thức, phương pháp tính Diện tích tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Bài tập luyện Công thức Heron tính diện tích S tam giác (cực hoặc, chi tiết)
• Cách thực hiện bài xích tập luyện Giải tam giác lớp 10 (cực hoặc, chi tiết)
• Cách tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác (cực hoặc, chi tiết)

Lời giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp