Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA (Miễn phí)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' sở hữu cạnh đáy là a và khoảng cách kể từ A cho tới mặt mày bằng (A'BC) vị a/2. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. $\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{16}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{48}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' sở hữu toàn bộ những cạnh đều vị a. Khoảng cơ hội đằm thắm hai tuyến phố trực tiếp BC và AB' bằng:

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S. ABC sở hữu SA, SB, SC song một vuông góc cùng nhau và SA=SB=SC=a. Sin của góc đằm thắm đường thẳng liền mạch SC và mặt mày bằng (ABC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

Cho hình chóp S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh vị a, tam giác SAB cân nặng bên trên S và trực thuộc mặt mày bằng vuông góc với lòng, SC phù hợp với lòng một góc 30⁰, M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S. BCM.

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{48}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{16}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{96}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

Cho khối vỏ hộp ABCD. A'B'C'D' sở hữu lòng là hình chữ nhật với AB = $\sqrt{3}$; AD = $\sqrt{7}$. Hai mặt mày mặt (ABB'A') và (ADD'A') nằm trong tạo ra với lòng góc 45⁰, cạnh mặt mày của hình vỏ hộp vị 1 (hình vẽ). Thể tích khối vỏ hộp là:

A. $\sqrt{7}$ 

B. $3\sqrt{3}$

C. 5

D. $7\sqrt{7}$

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, M là trung điểm của SC. Mặt bằng (P) qua loa AM và tuy nhiên song với BD hạn chế SB, SD bên trên N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S. ANMK và khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{5}$