Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là phó điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do bại liệt ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy đi ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do bại liệt tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy đi ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc sánh le trong).

Do bại liệt ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Suy đi ra tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do bại liệt ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy đi ra ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta đem $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD đem $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 2:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) đem những đường thẳng liền mạch AD, BC tách nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD tách nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là lối trung trực của đoạn trực tiếp AB.