a) Xét tứ giác BHCK có:
MH = MK và MB = XiaoMi MI
Suy ra: BHCK là hình bình hành.
b) Vì BHCK là hình bình hành (chứng minh câu a)
Suy ra: BK // HC và CK // BH (tính hóa học hình bình hành)
Mà CH ⊥ AB và BH ⊥ AC
Suy ra: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Vì I đối xứng với H qua chuyện BC nên BC là lối trung trực của HI
Mà M nằm trong BC, suy rời khỏi MH = XiaoMi MI (tính hóa học lối trung trực)
Mà \[MH = MK = \frac{1}{2}HK\]
Suy ra: \[MI = MH = MK = \frac{1}{2}HK\]
Do bại liệt tam giác HIK vuông bên trên I hoặc HI ⊥ IK
Mà BC ⊥ HI (do BC là lối trung trực của HI)
Suy rời khỏi IK // BC
Do bại liệt BIKC là hình thang (1)
Ta đem BC là lối trung trực của HI, suy rời khỏi CI = CH
Mà CH = BK (vì BKCH là hình bình hành)
Suy rời khỏi BK = CI (2)
Từ (1) và (2) suy rời khỏi BICK là hình thang cân nặng (dấu hiệu nhận biết)
d) Gọi uỷ thác điểm của BC và HI là J.
Vì BK // CH nên GHCK là hình thang
Để hình thang GHCK là hình thang cân thì \(\widehat {GHC} = \widehat {KCH}\)
Mà \(\widehat {HCK} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {GHC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (vì tam giác HJC vuông bên trên J)
Suy rời khỏi \(\widehat {HCA} = \widehat {HCB}\)
Do bại liệt CH là lối phân giác của tam giác ABC
Lại đem CH là lối cao của tam giác ABC
Suy rời khỏi tam giác ABC cân nặng bên trên C
Vậy tam giác ABC cân nặng bên trên C thì GHCK là hình thang cân nặng.