Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ hay nhất

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ hoặc nhất sẽ hỗ trợ học viên lớp 12 nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện từ bại liệt lên kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài bác thi đua Toán 12.

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ (siêu hay)

1. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (P) qua chuyện trục

- Thiết diện có được là một trong hình chữ nhật.

Diện tích thiết diện:  S_ABCD = BC.CD =2r.h

2. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (P) tuy nhiên song và cơ hội trục một khoảng chừng x, 

Thiết diện tạo ra trở nên là hình chữ nhật ABCD như hình bên trên.

Gọi H là trung điểm CD tớ sở hữu OH ⊥ CD=> CD=

Do bại liệt diện tích S tiết diện S_ABCD =CD.BC= 

3. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (P) vuông góc với trục.

Thiết diện tạo ra trở nên là hình tròn trụ tâm O’ nửa đường kính O'A'=r

 Diện tích thiết diện: S= πr²

4. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ.

Thiết diện tạo ra trở nên là Elip (E) sở hữu trục nhỏ 2r => a=r

Trục rộng lớn bởi vì  với  là góc thân ái trục OI với (P)

Do bại liệt diện tích S S= π. a.b=

5. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính r, độ cao h. hiểu tiết diện qua chuyện trục là hình vuông vắn sở hữu diện tích S là 36. Tính diện tích S xung xung quanh của hình trụ.

Lời giải:

Thiết diện qua chuyện trục là hình vuông vắn ABCD như hình.

Theo bài bác tớ có: AB²=36 => AB=6 =>

Vậy diện tích S xung xung quanh hình trụ là S_xq = 2π.rh  =36π

Ví dụ 2. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính bởi vì 5cm và độ cao bởi vì 12cm. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (P) tuy nhiên song với trục và cơ hội trục một khoảng chừng bởi vì 3cm. Tính diện tích S tiết diện tạo ra bởi vì (P) và hình trụ.

Lời giải:

Thiết diện tạo ra trở nên là hình chữ nhật ABCD như hình

Gọi H là trung điểm CD. Khi bại liệt khoảng cách kể từ (P) cho tới trục là OH= 3cm

Theo Pytago tớ có:CH==4=>  CD=8 cm

Do bại liệt diện tích S tiết diện là S=8.12=96cm².

Ví dụ 3. Cho hình trụ sở hữu độ cao bởi vì 3 phiên nửa đường kính lòng và thể tích khối trụ là 192 π Cắt hình trụ bởi vì một phía bằng (P) tạo ra với trục góc 60°  . Khi bại liệt (P) tạo ra với hình trụ tiết diện là một trong hình Elip. Tính diện tích S tiết diện bại liệt.

Lời giải:

Ta có: h=3r

Thể tích khối trụ là V=πr²h=3πr192π => r=4

Elip (E) sở hữu trục nhỏ bởi vì 2r=8 => a=4

Trục rộng lớn bằng 

Do bại liệt diện tích S (E) là S=π.a.b= 

6. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Một hình trụ sở hữu diện tích S xung xung quanh bởi vì 4π, tiết diện qua chuyện trục là hình vuông vắn. Một mặt mũi bằng (α) tuy nhiên song với trục, hạn chế hình trụ theo gót tiết diện là tứ giác ABB'A', biết một cạnh của tiết diện là một trong thừng cung của đàng tròn trặn lòng cùa hình trụ và căng một cung 120°. Tính diện tích S thiết diện ABB'A'.

Bài 2. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng bằng R và độ cao bởi vì $\frac{3R}{2}$. Mặt bằng (α) tuy nhiên song với trục của hình trụ và cơ hội trục một khoảng chừng bởi vì $\frac{R}{2}$. Tính diện tích S tiết diện của hình trụ hạn chế bởi vì mặt mũi bằng (α).

Bài 3. Một hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng R = 70 centimet, độ cao hình trụ h = 20cm. Một hình vuông vắn sở hữu những đỉnh phía trên hai tuyến phố tròn trặn lòng sao cho tới sở hữu tối thiểu một cạnh ko tuy nhiên song và ko vuông góc với trục hình trụ. Tính cạnh của hình vuông vắn.

Bài 4. Một cái ly hình trụ sở hữu 2 lần bán kính lòng 6 centimet, độ cao 15 centimet chứa chấp đẫy nước. Nghiêng ly cùng với nước chảy kể từ từ ra bên ngoài cho tới khi mép nước ngang với 2 lần bán kính của lòng ly. Tính diện tích S của mặt phẳng nước nhập ly.

Bài 5. Thiết diện qua chuyện trục của một hình trụ là hình vuông vắn sở hữu chu vi là 8a. Tính diện tích S xung xung quanh của hình trụ bại liệt.

Bài 6. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính bởi vì 3cm và độ cao bởi vì 10 centimet. Cắt hình trụ bởi vì mặt mũi bằng (α) tuy nhiên song với trục và cơ hội trục một khoảng chừng bởi vì 1 centimet. Tính diện tích S tiết diện tạo ra bởi vì (α) và hình trụ.

Bài 7. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính lòng bởi vì a và tiết diện qua chuyện trục là hình vuông vắn. Tính diện tích S xung xung quanh của hình trụ bại liệt.

Bài 8. Cho hình trụ sở hữu độ cao bởi vì 4 phiên nửa đường kính lòng và thể tích khối trụ là 256π. Cắt hình trụ bởi vì một phía bằng (P) tạo ra với trục góc 60°. Khi bại liệt (P) tạo ra với hình trụ tiết diện là một trong hình Elip. Tính diện tích S tiết diện bại liệt.

Bài 9. Mặt bằng trải qua trục của một hình trụ, hạn chế hình trụ theo gót tiết diện là hình vuông vắn cạnh R. Tính diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ.

Bài 10. Cho khối trụ sở hữu tiết diện qua chuyện trục OO′ là một trong hình vuông vắn cạnh bởi vì 2. Mặt bằng (P) qua chuyện trung điểm I của OO′ và tạo ra với mặt mũi bằng chứa chấp lòng góc 30°. Tính diện tích S của tiết diện vì thế (P) hạn chế khối trụ.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

• Công thức tính thể tích những khối tròn trặn xoay quánh biệt

• Công thức tính nửa đường kính của hình nón

• Công thức tính đàng sinh của hình nón

• Công thức tính diện tích S hình nón

• Công thức tính thể tích khối nón