Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay).

Bài viết lách Cách giải dạng bài bác luyện tiết diện của hình nón với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện thiết diện của hình nón.

Cách giải dạng bài bác luyện tiết diện của hình nón (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Trường hợp ý 1. Thiết diện qua chuyện trục của hình nón: mp (P) trải qua trục của hình nón và rời mặt mày nón theo gót 2 đường sinh ⇒ Thiết diện là tam giác cân nặng.

Cách vẽ hình: bên trên hình vẽ tiết diện là tam giác SAB

Thiết diện qua chuyện trục của hình nón thường thì hoặc bắt gặp ở một số trong những dạng như:

• Thiết diện qua chuyện trục là một trong tam giác vuông

• Thiết diện qua chuyện trục là một trong tam giác vuông cân

• Thiết diện qua chuyện trục là một trong tam giác đều

• Thiết diện qua chuyện trục sở hữu góc ở đỉnh ngay số chừng mang đến trước (60 chừng hoặc 120 chừng.)

• ….

* Trường hợp ý 2. Thiết diện qua chuyện đỉnh của hình nón: mp(P) trải qua đỉnh của hình nón và rời mặt mày nón theo gót 2 đàng sinh ⇒ Thiết diện cũng là tam giác cân nặng.

Cách vẽ hình: bên trên hình vẽ tiết diện là tam giác SAB

Lưu ý: Khi vẽ tiết diện qua chuyện đỉnh, nếu như kẻ OH ⊥ AB thì theo gót đặc điểm 2 lần bán kính và chão cung của đàng tròn trĩnh (đường kính vuông góc với chão cung thì trải qua trung điểm của chão cung và ngược lại), thì H đó là trung điểm của AB. Khi cơ góc thân thuộc mặt mày phẳng lì (SAB) với đàng tròn lòng đó là .

* Trường hợp ý 3.Thiết diện vuông góc với trục của hình nón và tuy vậy song với đàng tròn trĩnh lòng hình nón: mp(P) vuông góc với trục hình nón ⇒ gửi gắm tuyến là một đường tròn.

Cách vẽ hình: bên trên hình vẽ, tiết diện là đàng tròn trĩnh tâm O’.

* Trường hợp ý 4. Thiết diện rời từng đàng sinh của hình nón: mp (P) rời từng đường sinh hình nón ⇒giao tuyến là 1 đàng elip.

* Trường hợp ý 5. Thiết diện tuy vậy song với cùng 1 đàng sinh của hình nón: mp(P) tuy vậy song với 1 đường sinh hình nón ⇒ gửi gắm tuyến là 1 đường parabol.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thiết diện qua chuyện trục một hình nón là một trong tam giác vuông cân nặng sở hữu cạnh huyền vày 2√3 . Thể tích của khối nón này là

A. √3π    B. 3√3π    C. 3π    D. 3√2π

Hướng dẫn giải:

+Gọi tiết diện qua chuyện trục là tam giác SAB, tâm đàng tròn trĩnh lòng là O. Khi cơ, tam giác SAB sở hữu cạnh huyền

+ Xét tam giác SAB vuông cân nặng bên trên S sở hữu SO là đàng trung tuyến nên:

SO = AO = AB = 2√3 = √3

⇒ Bán kính đàng tròn trĩnh lòng là: r = AO = √3 ; đàng cao của hình nón là h = SO = √3

+Thể tích của hình nón là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hình nón sở hữu tiết diện qua chuyện đỉnh S tạo nên với lòng góc 60⁰ là tam giác đều cạnh vày 4. Thể tích của khối nón cơ là:

A. 9π    B. 4√3π    C. 3π    D. 7π

Hướng dẫn giải:

+Gọi tiết diện qua chuyện đỉnh S là tam giác SAB, tâm đàng tròn trĩnh lòng là O.

+ Xác ấn định góc thân thuộc (SAB) và đáy:

Suy đi ra ((SAB);(O)) = (OH;SH) = = 60⁰

+ Do tam giác SAB đều cạnh 4 nên SH = 2√3

+Xét tam giác SOH sở hữu

+Xét tam giác OAH có:

+ Thể tích hình nón đang được nghĩ rằng

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho khối nón tròn trĩnh xoay sở hữu đàng cao h = a và nửa đường kính lòng r = . Một mặt mày phẳng lì (P) trải qua đỉnh của khối nón và sở hữu khoảng cách cho tới tâm O của lòng vày . Diện tích tiết diện tạo nên vày (P) và hình nón là

Hướng dẫn giải:

+ Gọi mặt mày phẳng lì qua chuyện đỉnh là mp( SAB).

+ Khoảng cơ hội kể từ O cho tới mặt mày phẳng lì (SAB):

Từ O kẻ OH⊥AB ( HA = HB) , nối SH, kể từ O kẻ OK⊥SH

⇒ OK⊥(SAB) ⇒ d(O,(SAB)) = OK =

+ Xét tam giác SOH sở hữu :

+ Tam giác OAH có:

+Vậy diện tích S tam giác SAB là:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Một hình nón sở hữu nửa đường kính đàng tròn trĩnh lòng vày a. Thiết diện qua chuyện trục của hình nón là một trong tam giác sở hữu góc ở đỉnh vày 120⁰. Gọi V là thể tích khối nón. Khi cơ V bằng:

Hướng dẫn giải:

+ Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB. Khi cơ, AB là 2 lần bán kính của đàng tròn trĩnh lòng.

⇒ AB = 2r = 2a

+ Góc ở đỉnh vày 120⁰ nên

+ Xét tam giác SAO:
h = SO = OA.cot60⁰ =

+ Thể tích của khối nón là:

Chọn C.

Ví dụ 5. Thiết diện qua chuyện trục của một hình nón là một trong tam giác vuông cân nặng sở hữu cạnh góc vuông vày a. Một thiết diện qua chuyện đỉnh tạo nên với lòng một góc 60⁰. Diện tích của tiết diện qua chuyện đỉnh bằng

Hướng dẫn giải:

Gọi tiết diện qua chuyện trục là tam giác SAC, tiết diện qua chuyện đỉnh là tam giác SBC, góc thân thuộc (SBC) và lòng là
= 60⁰

+ Tam giác SAC vuông cân nặng bên trên S sở hữu cạnh góc vuông vày a nên AC = √2a

+ Diện tích tam giác SBC là:

Chọn B.

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 sở hữu nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương pháp xác lập mặt mày cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp lăng trụ (cực hay)
• Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
• Dạng bài bác luyện về hình nón tròn trĩnh xoay (cực hoặc, sở hữu điều giải)
• Cách tính diện tích S hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài bác luyện về hình trụ, mặt mày trụ (cực hoặc, sở hữu điều giải)
• Dạng bài bác luyện hình trụ nội tiếp, nước ngoài tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp