Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc (Miễn phí)

Câu hỏi:

19/02/2021 245,158

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên phía trên mặt phẳng lặng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. sành khoảng cách thân thích hai tuyến đường trực tiếp AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính theo đuổi a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án chủ yếu xác

Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Ta có $A' G ⊥ (A B C)$ nên $A' G ⊥ B C; B C ⊥ A M \Rightarrow B C ⊥ (M A A')$

Kẻ $M I ⊥ A A'$ ; $B C ⊥ I M$ nên $d (A A'; B C) = I M = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Kẻ $G H ⊥ A A'$ , tớ có

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi đua HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C', biết lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cơ hội kể từ tâm O của tam giác ABC cho tới mặt mũi phẳng lặng (A'BC) vày $\frac{a}{6}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

Câu 2:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' sở hữu cạnh lòng vày a và $A B' ⊥ B C'$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ vẫn mang đến.

A. $\frac{7 a^{3}}{8}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' sở hữu lòng là tam giác vuông và AB=BC=a, AA' = $a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai tuyến đường trực tiếp AM và B'C.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD sở hữu cạnh lòng vày 2a. Mặt mặt mũi của hình chóp tạo ra với mặt mũi lòng một góc 60⁰. Mặt phẳng lặng (P) chứa chấp AB và trải qua trọng tâm G của tam giác SAC tách SC, SD thứu tự bên trên M và N. Thể tích khối chóp S. ABMN là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 5:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' bên trên (ABC) phía trên đường thẳng liền mạch BC. Tính khoảng cách kể từ điểm A cho tới mặt mũi phẳng lặng (A'BC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S. ABC sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (ABC). Gọi M và N thứu tự là hình chiếu vuông góc của A bên trên những đường thẳng liền mạch SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$